Номер 705, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.4. Умножение многочлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 705, страница 202.

705 Запишите степень двучлена в виде произведения и выполните умножение:

а) $(x + y)^2$;

б) $(a - c)^2$;

в) $(m + 2)^2$;

г) $(1 - k)^2$.

а) Чтобы возвести двучлен $(x + y)$ в квадрат, необходимо записать его в виде произведения двух одинаковых множителей и выполнить умножение. Это соответствует формуле квадрата суммы.

Запишем степень в виде произведения:

$(x + y)^2 = (x + y)(x + y)$

Теперь выполним умножение, перемножая каждый член первого двучлена на каждый член второго (правило "фонтанчика" или FOIL):

$(x + y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot y + y \cdot x + y \cdot y$

Выполним вычисления и приведем подобные слагаемые ($xy$ и $yx$):

$x^2 + xy + yx + y^2 = x^2 + 2xy + y^2$

Ответ: $x^2 + 2xy + y^2$

б) Аналогично предыдущему пункту, представим степень двучлена $(a - c)$ в виде произведения. Это соответствует формуле квадрата разности.

Запишем степень в виде произведения:

$(a - c)^2 = (a - c)(a - c)$

Выполним умножение многочленов:

$(a - c)(a - c) = a \cdot a + a \cdot (-c) + (-c) \cdot a + (-c) \cdot (-c)$

Выполним вычисления и приведем подобные слагаемые ($-ac$ и $-ca$):

$a^2 - ac - ca + c^2 = a^2 - 2ac + c^2$

Ответ: $a^2 - 2ac + c^2$

в) Представим степень двучлена $(m + 2)$ в виде произведения и раскроем скобки.

Запишем степень в виде произведения:

$(m + 2)^2 = (m + 2)(m + 2)$

Выполним умножение:

$(m + 2)(m + 2) = m \cdot m + m \cdot 2 + 2 \cdot m + 2 \cdot 2$

Выполним вычисления и приведем подобные слагаемые ($2m$ и $2m$):

$m^2 + 2m + 2m + 4 = m^2 + 4m + 4$

Ответ: $m^2 + 4m + 4$

г) Представим степень двучлена $(1 - k)$ в виде произведения и выполним умножение.

Запишем степень в виде произведения:

$(1 - k)^2 = (1 - k)(1 - k)$

Выполним умножение:

$(1 - k)(1 - k) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-k) + (-k) \cdot 1 + (-k) \cdot (-k)$

Выполним вычисления и приведем подобные слагаемые ($-k$ и $-k$):

$1 - k - k + k^2 = 1 - 2k + k^2$

Ответ: $1 - 2k + k^2$