Номер 1, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.4. Умножение многочлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 1, страница 202.

В произведении $(a + b)(c + d)$ обозначьте двучлен $c + d$ буквой $x$ и проведите преобразования, аналогичные рассмотренным в тексте.

Дано произведение двух двучленов: $(a + b)(c + d)$.

Согласно условию задачи, обозначим двучлен $(c + d)$ буквой $x$. То есть, пусть $x = c + d$.

Подставим $x$ в исходное выражение. Оно примет вид:

$(a + b)x$

Теперь, чтобы умножить многочлен $(a + b)$ на одночлен $x$, воспользуемся распределительным свойством умножения. Для этого нужно каждый член многочлена умножить на $x$ и результаты сложить:

$(a + b)x = a \cdot x + b \cdot x = ax + bx$

Далее выполним обратную замену, подставив вместо $x$ его первоначальное значение, то есть выражение $(c + d)$:

$ax + bx = a(c + d) + b(c + d)$

Теперь снова применим распределительное свойство умножения для каждого из слагаемых, чтобы раскрыть оставшиеся скобки:

$a(c + d) + b(c + d) = (ac + ad) + (bc + bd) = ac + ad + bc + bd$

В результате мы пришли к общему правилу умножения многочлена на многочлен.

Ответ: $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$.