Номер 2, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.4. Умножение многочлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 2, страница 202.

Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. Выполните умножение и прокомментируйте свои действия:

a) $(x + 3)(x + 1);$

б) $(a - 4)(a + 3).$

Правило умножения многочлена на многочлен:

Чтобы умножить один многочлен на другой, необходимо каждый член (одночлен) первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена, а затем сложить полученные произведения.

---

а) $(x + 3)(x + 1)$

Комментарий к действиям:

1. Умножим первый член первого многочлена ($x$) на каждый член второго многочлена ($x$ и $1$):
$x \cdot x = x^2$
$x \cdot 1 = x$

2. Умножим второй член первого многочлена ($3$) на каждый член второго многочлена ($x$ и $1$):
$3 \cdot x = 3x$
$3 \cdot 1 = 3$

3. Сложим все полученные произведения и приведем подобные слагаемые ($x$ и $3x$):
$x^2 + x + 3x + 3 = x^2 + (1+3)x + 3 = x^2 + 4x + 3$

Запись в одну строку:
$(x + 3)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 + 3 \cdot x + 3 \cdot 1 = x^2 + x + 3x + 3 = x^2 + 4x + 3$

Ответ: $x^2 + 4x + 3$

б) $(a - 4)(a + 3)$

Комментарий к действиям:

1. Умножим первый член первого многочлена ($a$) на каждый член второго многочлена ($a$ и $3$):
$a \cdot a = a^2$
$a \cdot 3 = 3a$

2. Умножим второй член первого многочлена ($-4$) на каждый член второго многочлена ($a$ и $3$):
$-4 \cdot a = -4a$
$-4 \cdot 3 = -12$

3. Сложим все полученные произведения и приведем подобные слагаемые ($3a$ и $-4a$):
$a^2 + 3a - 4a - 12 = a^2 + (3-4)a - 12 = a^2 - a - 12$

Запись в одну строку:
$(a - 4)(a + 3) = a \cdot a + a \cdot 3 - 4 \cdot a - 4 \cdot 3 = a^2 + 3a - 4a - 12 = a^2 - a - 12$

Ответ: $a^2 - a - 12$