Номер 701, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Умножение одночлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 701, страница 200.

701 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Найдите значение выражения

при заданном значении переменной:

а) $c(3c^2 - 5c - 1) - 4c(3c^2 - 5c - 2) + 3c(3c^2 - 5c + 1); c = 2,75;$

б) $2m(3 - m + 5m^2) + 3m(1 - m + 5m^2) - 5m(5m^2 - m); m = \frac{1}{6};$

в) $3a(a^2 + 3a + 2) - 4a(a^2 + 3a + 1) + 2a(a^2 + 3a - 1); a = -5.$

Образец. Преобразования можно сделать проще, если ввести замену. Например, в п. а обозначьте $3c^2 - 5c$ буквой $x$ и запишите выражение в виде

$c(x - 1) - 4c(x - 2) + 3c(x + 1) = ...$

Закончите преобразование.

а)

Дано выражение $c(3c^2 - 5c - 1) - 4c(3c^2 - 5c - 2) + 3c(3c^2 - 5c + 1)$ при $c = 2,75$.

Для упрощения введем замену, как предложено в образце. Пусть $x = 3c^2 - 5c$. Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

$c(x - 1) - 4c(x - 2) + 3c(x + 1)$

Вынесем общий множитель $c$ за скобки:

$c((x - 1) - 4(x - 2) + 3(x + 1))$

Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые:

$c(x - 1 - 4x + 8 + 3x + 3) = c((x - 4x + 3x) + (-1 + 8 + 3)) = c(0 \cdot x + 10) = 10c$

Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим в него заданное значение $c = 2,75$:

$10c = 10 \cdot 2,75 = 27,5$

Ответ: 27,5

б)

Дано выражение $2m(3 - m + 5m^2) + 3m(1 - m + 5m^2) - 5m(5m^2 - m)$ при $m = \frac{1}{6}$.

Заметим, что во всех слагаемых повторяется выражение, содержащее $m^2$ и $m$. Для удобства перегруппируем слагаемые в скобках: $2m((5m^2 - m) + 3) + 3m((5m^2 - m) + 1) - 5m(5m^2 - m)$.

Введем замену. Пусть $y = 5m^2 - m$. Тогда выражение примет вид:

$2m(y + 3) + 3m(y + 1) - 5my$

Раскроем скобки:

$2my + 6m + 3my + 3m - 5my$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2my + 3my - 5my) + (6m + 3m) = 0 \cdot my + 9m = 9m$

Теперь подставим заданное значение $m = \frac{1}{6}$ в упрощенное выражение:

$9m = 9 \cdot \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: 1,5

в)

Дано выражение $3a(a^2 + 3a + 2) - 4a(a^2 + 3a + 1) + 2a(a^2 + 3a - 1)$ при $a = -5$.

Заметим, что в каждом слагаемом в скобках есть общая часть $(a^2 + 3a)$. Введем замену: $z = a^2 + 3a$. Тогда выражение можно переписать так:

$3a(z + 2) - 4a(z + 1) + 2a(z - 1)$

Раскроем скобки:

$3az + 6a - 4az - 4a + 2az - 2a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3az - 4az + 2az) + (6a - 4a - 2a) = az + 0 = az$

Выполним обратную замену, подставив $z = a^2 + 3a$:

$az = a(a^2 + 3a) = a^3 + 3a^2$

Теперь подставим заданное значение $a = -5$ в полученное упрощенное выражение:

$(-5)^3 + 3(-5)^2 = -125 + 3 \cdot 25 = -125 + 75 = -50$

Ответ: -50