Номер 704, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.4. Умножение многочлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 704, страница 202.

704 а) $(2x - y)(x + y);$

б) $(a + b)(2a + 3b);$

в) $(3c + a)(2c - a);$

г) $(6z - y)(2z - y);$

д) $(5x - c)(x - 5c);$

е) $(4m + 3n)(4m + 3n);$

ж) $(3y - 2v)(3y + 2v);$

з) $(10x + 3z)(10x - 5z).$

а) Для умножения двух многочленов $(2x - y)$ и $(x + y)$ необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения.
$(2x - y)(x + y) = 2x \cdot x + 2x \cdot y - y \cdot x - y \cdot y = 2x^2 + 2xy - xy - y^2$.
Приведем подобные слагаемые ($2xy$ и $-xy$):
$2x^2 + (2xy - xy) - y^2 = 2x^2 + xy - y^2$.
Ответ: $2x^2 + xy - y^2$.

б) Умножим многочлен $(a + b)$ на многочлен $(2a + 3b)$:
$(a + b)(2a + 3b) = a \cdot 2a + a \cdot 3b + b \cdot 2a + b \cdot 3b = 2a^2 + 3ab + 2ab + 3b^2$.
Приведем подобные слагаемые ($3ab$ и $2ab$):
$2a^2 + (3ab + 2ab) + 3b^2 = 2a^2 + 5ab + 3b^2$.
Ответ: $2a^2 + 5ab + 3b^2$.

в) Умножим многочлен $(3c + a)$ на многочлен $(2c - a)$:
$(3c + a)(2c - a) = 3c \cdot 2c + 3c \cdot (-a) + a \cdot 2c + a \cdot (-a) = 6c^2 - 3ac + 2ac - a^2$.
Приведем подобные слагаемые ($-3ac$ и $2ac$):
$6c^2 + (-3ac + 2ac) - a^2 = 6c^2 - ac - a^2$.
Ответ: $6c^2 - ac - a^2$.

г) Умножим многочлен $(6z - y)$ на многочлен $(2z - y)$:
$(6z - y)(2z - y) = 6z \cdot 2z + 6z \cdot (-y) - y \cdot 2z - y \cdot (-y) = 12z^2 - 6zy - 2zy + y^2$.
Приведем подобные слагаемые ($-6zy$ и $-2zy$):
$12z^2 + (-6zy - 2zy) + y^2 = 12z^2 - 8zy + y^2$.
Ответ: $12z^2 - 8zy + y^2$.

д) Умножим многочлен $(5x - c)$ на многочлен $(x - 5c)$:
$(5x - c)(x - 5c) = 5x \cdot x + 5x \cdot (-5c) - c \cdot x - c \cdot (-5c) = 5x^2 - 25xc - xc + 5c^2$.
Приведем подобные слагаемые ($-25xc$ и $-xc$):
$5x^2 + (-25xc - xc) + 5c^2 = 5x^2 - 26xc + 5c^2$.
Ответ: $5x^2 - 26xc + 5c^2$.

е) Выражение $(4m + 3n)(4m + 3n)$ является квадратом суммы $(4m + 3n)^2$. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(4m + 3n)^2 = (4m)^2 + 2 \cdot (4m) \cdot (3n) + (3n)^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2$.
Ответ: $16m^2 + 24mn + 9n^2$.

ж) Выражение $(3y - 2v)(3y + 2v)$ является произведением разности и суммы двух выражений. Воспользуемся формулой разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
$(3y - 2v)(3y + 2v) = (3y)^2 - (2v)^2 = 9y^2 - 4v^2$.
Ответ: $9y^2 - 4v^2$.

з) Умножим многочлен $(10x + 3z)$ на многочлен $(10x - 5z)$:
$(10x + 3z)(10x - 5z) = 10x \cdot 10x + 10x \cdot (-5z) + 3z \cdot 10x + 3z \cdot (-5z) = 100x^2 - 50xz + 30xz - 15z^2$.
Приведем подобные слагаемые ($-50xz$ и $30xz$):
$100x^2 + (-50xz + 30xz) - 15z^2 = 100x^2 - 20xz - 15z^2$.
Ответ: $100x^2 - 20xz - 15z^2$.