Страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

В произведении $(a + b)(c + d)$ обозначьте двучлен $c + d$ буквой $x$ и проведите преобразования, аналогичные рассмотренным в тексте.

Дано произведение двух двучленов: $(a + b)(c + d)$.

Согласно условию задачи, обозначим двучлен $(c + d)$ буквой $x$. То есть, пусть $x = c + d$.

Подставим $x$ в исходное выражение. Оно примет вид:

$(a + b)x$

Теперь, чтобы умножить многочлен $(a + b)$ на одночлен $x$, воспользуемся распределительным свойством умножения. Для этого нужно каждый член многочлена умножить на $x$ и результаты сложить:

$(a + b)x = a \cdot x + b \cdot x = ax + bx$

Далее выполним обратную замену, подставив вместо $x$ его первоначальное значение, то есть выражение $(c + d)$:

$ax + bx = a(c + d) + b(c + d)$

Теперь снова применим распределительное свойство умножения для каждого из слагаемых, чтобы раскрыть оставшиеся скобки:

$a(c + d) + b(c + d) = (ac + ad) + (bc + bd) = ac + ad + bc + bd$

В результате мы пришли к общему правилу умножения многочлена на многочлен.

Ответ: $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$.

Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. Выполните умножение и прокомментируйте свои действия:

a) $(x + 3)(x + 1);$

б) $(a - 4)(a + 3).$

Правило умножения многочлена на многочлен:

Чтобы умножить один многочлен на другой, необходимо каждый член (одночлен) первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена, а затем сложить полученные произведения.

а) $(x + 3)(x + 1)$

Комментарий к действиям:

1. Умножим первый член первого многочлена ($x$) на каждый член второго многочлена ($x$ и $1$):
$x \cdot x = x^2$
$x \cdot 1 = x$

2. Умножим второй член первого многочлена ($3$) на каждый член второго многочлена ($x$ и $1$):
$3 \cdot x = 3x$
$3 \cdot 1 = 3$

3. Сложим все полученные произведения и приведем подобные слагаемые ($x$ и $3x$):
$x^2 + x + 3x + 3 = x^2 + (1+3)x + 3 = x^2 + 4x + 3$

Запись в одну строку:
$(x + 3)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 + 3 \cdot x + 3 \cdot 1 = x^2 + x + 3x + 3 = x^2 + 4x + 3$

Ответ: $x^2 + 4x + 3$

б) $(a - 4)(a + 3)$

Комментарий к действиям:

1. Умножим первый член первого многочлена ($a$) на каждый член второго многочлена ($a$ и $3$):
$a \cdot a = a^2$
$a \cdot 3 = 3a$

2. Умножим второй член первого многочлена ($-4$) на каждый член второго многочлена ($a$ и $3$):
$-4 \cdot a = -4a$
$-4 \cdot 3 = -12$

3. Сложим все полученные произведения и приведем подобные слагаемые ($3a$ и $-4a$):
$a^2 + 3a - 4a - 12 = a^2 + (3-4)a - 12 = a^2 - a - 12$

Запись в одну строку:
$(a - 4)(a + 3) = a \cdot a + a \cdot 3 - 4 \cdot a - 4 \cdot 3 = a^2 + 3a - 4a - 12 = a^2 - a - 12$

Ответ: $a^2 - a - 12$

ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (702-704)

702 Представьте произведение в виде многочлена:

а) $(c + 8)(c + 2);$

б) $(b + 5)(b - 2);$

в) $(m - 11)(m - 2);$

г) $(y - 5)(y + 6).$

а) Чтобы представить произведение $(c + 8)(c + 2)$ в виде многочлена, необходимо умножить каждый член первого двучлена на каждый член второго двучлена и сложить полученные результаты.

$(c + 8)(c + 2) = c \cdot c + c \cdot 2 + 8 \cdot c + 8 \cdot 2$

Выполним умножение:

$c^2 + 2c + 8c + 16$

Теперь приведем подобные слагаемые ($2c$ и $8c$):

$c^2 + (2 + 8)c + 16 = c^2 + 10c + 16$

Ответ: $c^2 + 10c + 16$

б) Представим произведение $(b + 5)(b - 2)$ в виде многочлена. Умножим каждый член первого двучлена на каждый член второго.

$(b + 5)(b - 2) = b \cdot b + b \cdot (-2) + 5 \cdot b + 5 \cdot (-2)$

Выполним умножение:

$b^2 - 2b + 5b - 10$

Приведем подобные слагаемые ($-2b$ и $5b$):

$b^2 + (-2 + 5)b - 10 = b^2 + 3b - 10$

Ответ: $b^2 + 3b - 10$

в) Представим произведение $(m - 11)(m - 2)$ в виде многочлена.

$(m - 11)(m - 2) = m \cdot m + m \cdot (-2) - 11 \cdot m - 11 \cdot (-2)$

Выполним умножение, учитывая знаки:

$m^2 - 2m - 11m + 22$

Приведем подобные слагаемые ($-2m$ и $-11m$):

$m^2 + (-2 - 11)m + 22 = m^2 - 13m + 22$

Ответ: $m^2 - 13m + 22$

г) Представим произведение $(y - 5)(y + 6)$ в виде многочлена.

$(y - 5)(y + 6) = y \cdot y + y \cdot 6 - 5 \cdot y - 5 \cdot 6$

Выполним умножение:

$y^2 + 6y - 5y - 30$

Приведем подобные слагаемые ($6y$ и $-5y$):

$y^2 + (6 - 5)y - 30 = y^2 + y - 30$

Ответ: $y^2 + y - 30$

Выполните умножение (703—704).

703 а) $(2m + 1)(2m + 5)$;

б) $(3x + 2)(x + 3)$;

в) $(5m - 1)(m + 1)$;

г) $(4n + 7)(2n - 3)$;

д) $(y - 4)(3y - 4)$;

е) $(6a - 5)(6a - 1)$;

ж) $(2b + 3)(3b - 2)$;

з) $(7z - 2)(z - 3)$.

Чтобы выполнить умножение двух двучленов, необходимо каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго и затем сложить полученные произведения. После этого следует привести подобные слагаемые.

а) $(2m + 1)(2m + 5)$
Умножаем каждый член первого двучлена на каждый член второго:
$(2m + 1)(2m + 5) = 2m \cdot 2m + 2m \cdot 5 + 1 \cdot 2m + 1 \cdot 5 = 4m^2 + 10m + 2m + 5$
Приводим подобные слагаемые ($10m$ и $2m$):
$4m^2 + (10m + 2m) + 5 = 4m^2 + 12m + 5$
Ответ: $4m^2 + 12m + 5$

б) $(3x + 2)(x + 3)$
Выполняем умножение:
$(3x + 2)(x + 3) = 3x \cdot x + 3x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 3x^2 + 9x + 2x + 6$
Складываем подобные слагаемые ($9x$ и $2x$):
$3x^2 + (9x + 2x) + 6 = 3x^2 + 11x + 6$
Ответ: $3x^2 + 11x + 6$

в) $(5m - 1)(m + 1)$
Перемножаем двучлены, обращая внимание на знаки:
$(5m - 1)(m + 1) = 5m \cdot m + 5m \cdot 1 + (-1) \cdot m + (-1) \cdot 1 = 5m^2 + 5m - m - 1$
Приводим подобные слагаемые ($5m$ и $-m$):
$5m^2 + (5m - m) - 1 = 5m^2 + 4m - 1$
Ответ: $5m^2 + 4m - 1$

г) $(4n + 7)(2n - 3)$
Раскрываем скобки:
$(4n + 7)(2n - 3) = 4n \cdot 2n + 4n \cdot (-3) + 7 \cdot 2n + 7 \cdot (-3) = 8n^2 - 12n + 14n - 21$
Группируем и складываем подобные слагаемые ($-12n$ и $14n$):
$8n^2 + (-12n + 14n) - 21 = 8n^2 + 2n - 21$
Ответ: $8n^2 + 2n - 21$

д) $(y - 4)(3y - 4)$
Выполняем умножение:
$(y - 4)(3y - 4) = y \cdot 3y + y \cdot (-4) + (-4) \cdot 3y + (-4) \cdot (-4) = 3y^2 - 4y - 12y + 16$
Приводим подобные слагаемые ($-4y$ и $-12y$):
$3y^2 + (-4y - 12y) + 16 = 3y^2 - 16y + 16$
Ответ: $3y^2 - 16y + 16$

е) $(6a - 5)(6a - 1)$
Перемножаем двучлены:
$(6a - 5)(6a - 1) = 6a \cdot 6a + 6a \cdot (-1) + (-5) \cdot 6a + (-5) \cdot (-1) = 36a^2 - 6a - 30a + 5$
Складываем подобные слагаемые ($-6a$ и $-30a$):
$36a^2 + (-6a - 30a) + 5 = 36a^2 - 36a + 5$
Ответ: $36a^2 - 36a + 5$

ж) $(2b + 3)(3b - 2)$
Раскрываем скобки, выполняя умножение:
$(2b + 3)(3b - 2) = 2b \cdot 3b + 2b \cdot (-2) + 3 \cdot 3b + 3 \cdot (-2) = 6b^2 - 4b + 9b - 6$
Приводим подобные слагаемые ($-4b$ и $9b$):
$6b^2 + (-4b + 9b) - 6 = 6b^2 + 5b - 6$
Ответ: $6b^2 + 5b - 6$

з) $(7z - 2)(z - 3)$
Выполняем умножение:
$(7z - 2)(z - 3) = 7z \cdot z + 7z \cdot (-3) + (-2) \cdot z + (-2) \cdot (-3) = 7z^2 - 21z - 2z + 6$
Складываем подобные слагаемые ($-21z$ и $-2z$):
$7z^2 + (-21z - 2z) + 6 = 7z^2 - 23z + 6$
Ответ: $7z^2 - 23z + 6$

704 а) $(2x - y)(x + y);$

б) $(a + b)(2a + 3b);$

в) $(3c + a)(2c - a);$

г) $(6z - y)(2z - y);$

д) $(5x - c)(x - 5c);$

е) $(4m + 3n)(4m + 3n);$

ж) $(3y - 2v)(3y + 2v);$

з) $(10x + 3z)(10x - 5z).$

а) Для умножения двух многочленов $(2x - y)$ и $(x + y)$ необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить полученные произведения.
$(2x - y)(x + y) = 2x \cdot x + 2x \cdot y - y \cdot x - y \cdot y = 2x^2 + 2xy - xy - y^2$.
Приведем подобные слагаемые ($2xy$ и $-xy$):
$2x^2 + (2xy - xy) - y^2 = 2x^2 + xy - y^2$.
Ответ: $2x^2 + xy - y^2$.

б) Умножим многочлен $(a + b)$ на многочлен $(2a + 3b)$:
$(a + b)(2a + 3b) = a \cdot 2a + a \cdot 3b + b \cdot 2a + b \cdot 3b = 2a^2 + 3ab + 2ab + 3b^2$.
Приведем подобные слагаемые ($3ab$ и $2ab$):
$2a^2 + (3ab + 2ab) + 3b^2 = 2a^2 + 5ab + 3b^2$.
Ответ: $2a^2 + 5ab + 3b^2$.

в) Умножим многочлен $(3c + a)$ на многочлен $(2c - a)$:
$(3c + a)(2c - a) = 3c \cdot 2c + 3c \cdot (-a) + a \cdot 2c + a \cdot (-a) = 6c^2 - 3ac + 2ac - a^2$.
Приведем подобные слагаемые ($-3ac$ и $2ac$):
$6c^2 + (-3ac + 2ac) - a^2 = 6c^2 - ac - a^2$.
Ответ: $6c^2 - ac - a^2$.

г) Умножим многочлен $(6z - y)$ на многочлен $(2z - y)$:
$(6z - y)(2z - y) = 6z \cdot 2z + 6z \cdot (-y) - y \cdot 2z - y \cdot (-y) = 12z^2 - 6zy - 2zy + y^2$.
Приведем подобные слагаемые ($-6zy$ и $-2zy$):
$12z^2 + (-6zy - 2zy) + y^2 = 12z^2 - 8zy + y^2$.
Ответ: $12z^2 - 8zy + y^2$.

д) Умножим многочлен $(5x - c)$ на многочлен $(x - 5c)$:
$(5x - c)(x - 5c) = 5x \cdot x + 5x \cdot (-5c) - c \cdot x - c \cdot (-5c) = 5x^2 - 25xc - xc + 5c^2$.
Приведем подобные слагаемые ($-25xc$ и $-xc$):
$5x^2 + (-25xc - xc) + 5c^2 = 5x^2 - 26xc + 5c^2$.
Ответ: $5x^2 - 26xc + 5c^2$.

е) Выражение $(4m + 3n)(4m + 3n)$ является квадратом суммы $(4m + 3n)^2$. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(4m + 3n)^2 = (4m)^2 + 2 \cdot (4m) \cdot (3n) + (3n)^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2$.
Ответ: $16m^2 + 24mn + 9n^2$.

ж) Выражение $(3y - 2v)(3y + 2v)$ является произведением разности и суммы двух выражений. Воспользуемся формулой разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
$(3y - 2v)(3y + 2v) = (3y)^2 - (2v)^2 = 9y^2 - 4v^2$.
Ответ: $9y^2 - 4v^2$.

з) Умножим многочлен $(10x + 3z)$ на многочлен $(10x - 5z)$:
$(10x + 3z)(10x - 5z) = 10x \cdot 10x + 10x \cdot (-5z) + 3z \cdot 10x + 3z \cdot (-5z) = 100x^2 - 50xz + 30xz - 15z^2$.
Приведем подобные слагаемые ($-50xz$ и $30xz$):
$100x^2 + (-50xz + 30xz) - 15z^2 = 100x^2 - 20xz - 15z^2$.
Ответ: $100x^2 - 20xz - 15z^2$.

705 Запишите степень двучлена в виде произведения и выполните умножение:

а) $(x + y)^2$;

б) $(a - c)^2$;

в) $(m + 2)^2$;

г) $(1 - k)^2$.

а) Чтобы возвести двучлен $(x + y)$ в квадрат, необходимо записать его в виде произведения двух одинаковых множителей и выполнить умножение. Это соответствует формуле квадрата суммы.

Запишем степень в виде произведения:

$(x + y)^2 = (x + y)(x + y)$

Теперь выполним умножение, перемножая каждый член первого двучлена на каждый член второго (правило "фонтанчика" или FOIL):

$(x + y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot y + y \cdot x + y \cdot y$

Выполним вычисления и приведем подобные слагаемые ($xy$ и $yx$):

$x^2 + xy + yx + y^2 = x^2 + 2xy + y^2$

Ответ: $x^2 + 2xy + y^2$

б) Аналогично предыдущему пункту, представим степень двучлена $(a - c)$ в виде произведения. Это соответствует формуле квадрата разности.

Запишем степень в виде произведения:

$(a - c)^2 = (a - c)(a - c)$

Выполним умножение многочленов:

$(a - c)(a - c) = a \cdot a + a \cdot (-c) + (-c) \cdot a + (-c) \cdot (-c)$

Выполним вычисления и приведем подобные слагаемые ($-ac$ и $-ca$):

$a^2 - ac - ca + c^2 = a^2 - 2ac + c^2$

Ответ: $a^2 - 2ac + c^2$

в) Представим степень двучлена $(m + 2)$ в виде произведения и раскроем скобки.

Запишем степень в виде произведения:

$(m + 2)^2 = (m + 2)(m + 2)$

Выполним умножение:

$(m + 2)(m + 2) = m \cdot m + m \cdot 2 + 2 \cdot m + 2 \cdot 2$

Выполним вычисления и приведем подобные слагаемые ($2m$ и $2m$):

$m^2 + 2m + 2m + 4 = m^2 + 4m + 4$

Ответ: $m^2 + 4m + 4$

г) Представим степень двучлена $(1 - k)$ в виде произведения и выполним умножение.

Запишем степень в виде произведения:

$(1 - k)^2 = (1 - k)(1 - k)$

Выполним умножение:

$(1 - k)(1 - k) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-k) + (-k) \cdot 1 + (-k) \cdot (-k)$

Выполним вычисления и приведем подобные слагаемые ($-k$ и $-k$):

$1 - k - k + k^2 = 1 - 2k + k^2$

Ответ: $1 - 2k + k^2$

706 Преобразуйте в многочлен:

а) $(x^2 + 1)(x^2 + 2);$

б) $(a^2 - 1)(a^3 - 1);$

в) $(3 + b^3)(b^3 - 4);$

г) $(2y^2 - 3)(y^2 + 2);$

д) $(a^2 - b^2)(a - b);$

е) $(m^2 + 3n)(m^2 - n);$

ж) $(a + 2n^2)(a^2 + n);$

з) $(x^2 - a)(x^2 + a);$

и) $(3 + c^3)(5 - c^2).$

а) Для преобразования произведения двух двучленов $(x^2 + 1)(x^2 + 2)$ в многочлен, мы умножаем каждый член первого двучлена на каждый член второго, раскрывая скобки:
$(x^2 + 1)(x^2 + 2) = x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot 2 + 1 \cdot x^2 + 1 \cdot 2$
Выполним операции умножения:
$= x^4 + 2x^2 + x^2 + 2$
Далее, сгруппируем и сложим подобные слагаемые ($2x^2$ и $x^2$):
$= x^4 + (2+1)x^2 + 2 = x^4 + 3x^2 + 2$
Ответ: $x^4 + 3x^2 + 2$

б) Умножим двучлен $(a^2 - 1)$ на двучлен $(a^3 - 1)$, используя распределительный закон умножения (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго):
$(a^2 - 1)(a^3 - 1) = a^2 \cdot a^3 + a^2 \cdot (-1) - 1 \cdot a^3 - 1 \cdot (-1)$
Выполним умножение:
$= a^5 - a^2 - a^3 + 1$
Для стандартного вида многочлена, расположим его члены в порядке убывания степеней переменной $a$ :
$= a^5 - a^3 - a^2 + 1$
Ответ: $a^5 - a^3 - a^2 + 1$

в) Преобразуем произведение $(3 + b^3)(b^3 - 4)$. Для удобства можно поменять слагаемые в первой скобке местами: $(b^3 + 3)(b^3 - 4)$.
Перемножим двучлены:
$(b^3 + 3)(b^3 - 4) = b^3 \cdot b^3 + b^3 \cdot (-4) + 3 \cdot b^3 + 3 \cdot (-4)$
$= b^6 - 4b^3 + 3b^3 - 12$
Приведем подобные члены ($-4b^3$ и $3b^3$):
$= b^6 + (-4+3)b^3 - 12 = b^6 - b^3 - 12$
Ответ: $b^6 - b^3 - 12$

г) Найдем произведение двучленов $(2y^2 - 3)$ и $(y^2 + 2)$.
$(2y^2 - 3)(y^2 + 2) = 2y^2 \cdot y^2 + 2y^2 \cdot 2 - 3 \cdot y^2 - 3 \cdot 2$
$= 2y^4 + 4y^2 - 3y^2 - 6$
Сложим подобные члены ($4y^2$ и $-3y^2$):
$= 2y^4 + (4-3)y^2 - 6 = 2y^4 + y^2 - 6$
Ответ: $2y^4 + y^2 - 6$

д) Преобразуем в многочлен выражение $(a^2 - b^2)(a - b)$.
$(a^2 - b^2)(a - b) = a^2 \cdot (a - b) - b^2 \cdot (a - b)$
$= a^2 \cdot a + a^2 \cdot (-b) - b^2 \cdot a - b^2 \cdot (-b)$
$= a^3 - a^2b - ab^2 + b^3$
В полученном многочлене нет подобных членов, поэтому это и есть окончательный ответ.
Ответ: $a^3 - a^2b - ab^2 + b^3$

е) Умножим двучлен $(m^2 + 3n)$ на $(m^2 - n)$.
$(m^2 + 3n)(m^2 - n) = m^2 \cdot m^2 + m^2 \cdot (-n) + 3n \cdot m^2 + 3n \cdot (-n)$
$= m^4 - m^2n + 3m^2n - 3n^2$
Приведем подобные члены ($-m^2n$ и $3m^2n$):
$= m^4 + (-1+3)m^2n - 3n^2 = m^4 + 2m^2n - 3n^2$
Ответ: $m^4 + 2m^2n - 3n^2$

ж) Преобразуем в многочлен произведение $(a + 2n^2)(a^2 + n)$.
$(a + 2n^2)(a^2 + n) = a \cdot a^2 + a \cdot n + 2n^2 \cdot a^2 + 2n^2 \cdot n$
$= a^3 + an + 2a^2n^2 + 2n^3$
Для стандартного вида, упорядочим члены по убыванию степеней переменной $a$:
$= a^3 + 2a^2n^2 + an + 2n^3$
Ответ: $a^3 + 2a^2n^2 + an + 2n^3$

з) Выражение $(x^2 - a)(x^2 + a)$ является произведением разности и суммы двух выражений. Для его преобразования можно использовать формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(u - v)(u + v) = u^2 - v^2$.
В нашем случае $u = x^2$ и $v = a$.
$(x^2 - a)(x^2 + a) = (x^2)^2 - a^2 = x^4 - a^2$
Ответ: $x^4 - a^2$

и) Найдем произведение двучленов $(3 + c^3)$ и $(5 - c^2)$.
$(3 + c^3)(5 - c^2) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-c^2) + c^3 \cdot 5 + c^3 \cdot (-c^2)$
$= 15 - 3c^2 + 5c^3 - c^5$
Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней переменной $c$:
$= -c^5 + 5c^3 - 3c^2 + 15$
Ответ: $-c^5 + 5c^3 - 3c^2 + 15$

707 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Иногда удобно умножать многочлены в столбик, подписывая многочлены один под другим и умножая по очереди слева направо каждый член первого многочлена на второй многочлен:

$2a + 3$

$5a - 1$

$10a^2 - 2a$ — умножили $2a$ на $5a - 1$.

$15a - 3$ — умножили $3$ на $5a - 1$.

$10a^2 + 13a - 3$

Выполните таким образом умножение:

a) $(2m^2 - 5)(m^2 - 2)$

б) $(y + 1)(y^2 + 4y - 3)$

а) Выполним умножение многочленов $(2m^2 - 5)$ и $(m^2 - 2)$ в столбик, следуя приведенному примеру.

1. Умножим первый член первого многочлена, $2m^2$, на второй многочлен $(m^2 - 2)$:
$2m^2 \cdot (m^2 - 2) = 2m^2 \cdot m^2 + 2m^2 \cdot (-2) = 2m^4 - 4m^2$.

2. Умножим второй член первого многочлена, $-5$, на второй многочлен $(m^2 - 2)$:
$-5 \cdot (m^2 - 2) = -5 \cdot m^2 - 5 \cdot (-2) = -5m^2 + 10$.

3. Запишем умножение в столбик. Сначала запишем результат первого умножения. Затем под ним запишем результат второго умножения, выравнивая подобные слагаемые (члены с одинаковой степенью переменной) друг под другом. После этого сложим полученные многочлены.

Сложение подобных членов: $-4m^2 + (-5m^2) = -9m^2$.

Ответ: $2m^4 - 9m^2 + 10$.

б) Выполним умножение многочленов $(y + 1)$ и $(y^2 + 4y - 3)$ в столбик.

1. Умножим первый член первого многочлена, $y$, на второй многочлен $(y^2 + 4y - 3)$:
$y \cdot (y^2 + 4y - 3) = y \cdot y^2 + y \cdot 4y + y \cdot (-3) = y^3 + 4y^2 - 3y$.

2. Умножим второй член первого многочлена, $1$, на второй многочлен $(y^2 + 4y - 3)$:
$1 \cdot (y^2 + 4y - 3) = y^2 + 4y - 3$.

3. Запишем результаты в столбик, выровняв подобные слагаемые, и сложим их.

Сложение подобных членов: $4y^2 + y^2 = 5y^2$ и $-3y + 4y = y$.

Ответ: $y^3 + 5y^2 + y - 3$.