Номер 713, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.4. Умножение многочлена на многочлен. Глава 7. Многочлены - номер 713, страница 203.

713 Решите уравнение:

a) $(x - 2)(x - 3) = x(x + 1);$

б) $(x + 4)(x + 6) - x^2 = 30;$

в) $(x - 5)(x + 1) - x = x^2 + 5;$

г) $(x - 1)(x - 3) = (x - 2)(x - 4).$

а) $(x - 2)(x - 3) = x(x + 1)$

Для решения уравнения раскроем скобки в обеих его частях. В левой части перемножим двучлены, а в правой — умножим $x$ на двучлен.

$x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 + x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x^2 - 5x + 6 = x^2 + x$

Теперь перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. Обратите внимание, что $x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$x^2 - x^2 - 5x - x = -6$

$-6x = -6$

Найдем $x$, разделив обе части на $-6$:

$x = \frac{-6}{-6}$

$x = 1$

Ответ: $1$.

б) $(x + 4)(x + 6) - x^2 = 30$

Сначала раскроем скобки, перемножив двучлены:

$x^2 + 6x + 4x + 24 - x^2 = 30$

Приведем подобные слагаемые. Члены $x^2$ и $-x^2$ сокращаются:

$10x + 24 = 30$

Перенесем числовое значение из левой части в правую:

$10x = 30 - 24$

$10x = 6$

Найдем $x$, разделив обе части на $10$:

$x = \frac{6}{10}$

$x = 0,6$

Ответ: $0,6$.

в) $(x - 5)(x + 1) - x = x^2 + 5$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$x^2 + x - 5x - 5 - x = x^2 + 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x^2 - 5x - 5 = x^2 + 5$

Перенесем члены с переменной в левую часть, а числа — в правую. Члены $x^2$ взаимно уничтожатся:

$-5x = 5 + 5$

$-5x = 10$

Найдем $x$, разделив обе части на $-5$:

$x = \frac{10}{-5}$

$x = -2$

Ответ: $-2$.

г) $(x - 1)(x - 3) = (x - 2)(x - 4)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, перемножая двучлены:

$x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x - 2x + 8$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$x^2 - 4x + 3 = x^2 - 6x + 8$

Перенесем все члены с $x$ влево, а числа вправо. Члены $x^2$ сокращаются:

$-4x + 6x = 8 - 3$

$2x = 5$

Найдем $x$, разделив обе части на $2$:

$x = \frac{5}{2}$

$x = 2,5$

Ответ: $2,5$.