Номер 670, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 670, страница 196.

670 Упростите выражения $P - Q + R$ и $P - (Q + R)$, если $P = 2m^2 - m - 1$, $Q = m^2 - 2m$, $R = m - 1$.

Для упрощения выражений подставим заданные многочлены $P = 2m^2 - m - 1$, $Q = m^2 - 2m$ и $R = m - 1$.

P - Q + R

Подставим значения P, Q и R в первое выражение:

$P - Q + R = (2m^2 - m - 1) - (m^2 - 2m) + (m - 1)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные.

$(2m^2 - m - 1) - (m^2 - 2m) + (m - 1) = 2m^2 - m - 1 - m^2 + 2m + m - 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2m^2 - m^2) + (-m + 2m + m) + (-1 - 1) = m^2 + 2m - 2$

Ответ: $m^2 + 2m - 2$

P - (Q + R)

Подставим значения P, Q и R во второе выражение:

$P - (Q + R) = (2m^2 - m - 1) - ((m^2 - 2m) + (m - 1))$

Сначала выполним действие в скобках. Сложим многочлены Q и R:

$Q + R = (m^2 - 2m) + (m - 1) = m^2 - 2m + m - 1 = m^2 - m - 1$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$P - (Q + R) = (2m^2 - m - 1) - (m^2 - m - 1)$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные.

$2m^2 - m - 1 - m^2 + m + 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2m^2 - m^2) + (-m + m) + (-1 + 1) = m^2 + 0 + 0 = m^2$

Ответ: $m^2$