Номер 663, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 663, страница 195.

663 ДОКАЗЫВАЕМ Докажите, что:

а) двучлены $a - b$ и $b - a$ противоположны;

б) двучлены $a + b$ и $-a - b$ противоположны.

а) Два выражения называются противоположными, если их сумма равна нулю. Чтобы доказать, что двучлены $a - b$ и $b - a$ противоположны, найдем их сумму.

$(a - b) + (b - a) = a - b + b - a$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(a - a) + (b - b) = 0 + 0 = 0$

Поскольку сумма данных двучленов равна нулю, они являются противоположными.
Также можно показать, что одно выражение можно получить из другого умножением на $-1$:
$-(a - b) = -a + b = b - a$
Это также доказывает, что выражения противоположны.
Ответ: Что и требовалось доказать.

б) Аналогично, чтобы доказать, что двучлены $a + b$ и $-a - b$ противоположны, найдем их сумму.

$(a + b) + (-a - b) = a + b - a - b$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(a - a) + (b - b) = 0 + 0 = 0$

Поскольку сумма данных двучленов равна нулю, они являются противоположными.
Также можно показать, что одно выражение можно получить из другого умножением на $-1$:
$-(a + b) = -a - b$
Это также доказывает, что выражения противоположны.
Ответ: Что и требовалось доказать.