Номер 662, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 662, страница 195.

662 Какой двучлен надо прибавить к данному двучлену, чтобы в сумме получился 0:

а) $a + b$;

б) $x - y$;

в) $m - n$?

Чтобы сумма двух выражений равнялась нулю, эти выражения должны быть противоположными друг другу. То есть, если дано выражение $P$, то нужно найти такое выражение $Q$, для которого выполняется равенство $P + Q = 0$. Из этого следует, что искомое выражение $Q = -P$. Найдем противоположные выражения для каждого из данных двучленов.

а) a + b;

Пусть искомый двучлен равен $X$. По условию задачи, сумма данного двучлена и $X$ должна быть равна 0:
$(a + b) + X = 0$
Чтобы найти $X$, перенесем двучлен $(a + b)$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$X = -(a + b)$
Раскроем скобки, поменяв знаки у каждого слагаемого внутри них:
$X = -a - b$
Проверка: $(a + b) + (-a - b) = a + b - a - b = 0$.
Ответ: $-a - b$.

б) x - y;

Пусть искомый двучлен равен $Y$. Тогда:
$(x - y) + Y = 0$
Выразим $Y$:
$Y = -(x - y)$
Раскроем скобки:
$Y = -x + y$
Этот двучлен также можно записать в виде $y - x$.
Проверка: $(x - y) + (-x + y) = x - y - x + y = 0$.
Ответ: $-x + y$.

в) m - n?

Пусть искомый двучлен равен $Z$. Тогда:
$(m - n) + Z = 0$
Выразим $Z$:
$Z = -(m - n)$
Раскроем скобки:
$Z = -m + n$
Этот двучлен также можно записать в виде $n - m$.
Проверка: $(m - n) + (-m + n) = m - n - m + n = 0$.
Ответ: $-m + n$.