Номер 657, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 657, страница 194.

657 Раскройте скобки:

а) $(10a - 2b + 5c) - (-5a + 20b - c);$

б) $(16m - 11n - 7mn) - (6mn - 10n + 16m);$

в) $(c^2 + 3cd - d^2) - (4cd + 5d^2 - 6c^2);$

г) $(3b^3 - 2ab + a^3) - (2ab + 3b^3).$

а)

Чтобы раскрыть скобки в выражении $(10a - 2b + 5c) - (-5a + 20b - c)$, необходимо учесть, что перед второй скобкой стоит знак минус. Это означает, что при раскрытии скобок знаки всех слагаемых внутри нее изменятся на противоположные.

$(10a - 2b + 5c) - (-5a + 20b - c) = 10a - 2b + 5c + 5a - 20b + c$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(10a + 5a) + (-2b - 20b) + (5c + c) = 15a - 22b + 6c$

Ответ: $15a - 22b + 6c$

б)

Раскрываем скобки в выражении $(16m - 11n - 7mn) - (6mn - 10n + 16m)$. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых в ней.

$(16m - 11n - 7mn) - (6mn - 10n + 16m) = 16m - 11n - 7mn - 6mn + 10n - 16m$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(16m - 16m) + (-11n + 10n) + (-7mn - 6mn) = 0 - n - 13mn = -n - 13mn$

Ответ: $-n - 13mn$

в)

Раскрываем скобки в выражении $(c^2 + 3cd - d^2) - (4cd + 5d^2 - 6c^2)$. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых в ней.

$(c^2 + 3cd - d^2) - (4cd + 5d^2 - 6c^2) = c^2 + 3cd - d^2 - 4cd - 5d^2 + 6c^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(c^2 + 6c^2) + (3cd - 4cd) + (-d^2 - 5d^2) = 7c^2 - cd - 6d^2$

Ответ: $7c^2 - cd - 6d^2$

г)

Раскрываем скобки в выражении $(3b^3 - 2ab + a^3) - (2ab + 3b^3)$. Знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых в ней.

$(3b^3 - 2ab + a^3) - (2ab + 3b^3) = 3b^3 - 2ab + a^3 - 2ab - 3b^3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, для удобства расположим их в порядке убывания степеней переменной $a$:

$a^3 + (-2ab - 2ab) + (3b^3 - 3b^3) = a^3 - 4ab + 0 = a^3 - 4ab$

Ответ: $a^3 - 4ab$