Номер 1, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 1, страница 194.

Разберите примеры 1 и 2. Для каждого из них:

а) сформулируйте правило раскрытия скобок, которое использовалось в примере;

б) объясните, как выполнено упрощение выражения, получившегося после раскрытия скобок.

Поскольку в вопросе отсутствуют сами примеры 1 и 2, для выполнения задания будут рассмотрены два стандартных случая раскрытия скобок и последующего упрощения выражений.

Разбор гипотетического Примера 1

Предположим, пример 1 выглядит так: упростить выражение $a + (12 - c) - (8 - c)$.

Решение: $a + (12 - c) - (8 - c) = a + 12 - c - 8 + c = a + (12 - 8) + (-c + c) = a + 4$.

а) сформулируйте правило раскрытия скобок, которое использовалось в примере;

В данном примере использовались два правила раскрытия скобок:

1. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «плюс». Для раскрытия скобок $(12 - c)$ используется правило: если перед скобками стоит знак «плюс» (или знака нет, что подразумевает «плюс»), то скобки и знак перед ними опускаются, а знаки всех слагаемых внутри скобок сохраняются. Так, $+(12 - c)$ превращается в $+12 - c$.
2. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «минус». Для раскрытия скобок $-(8 - c)$ используется правило: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки и знак «минус» перед ними опускаются, а знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Так, $-(8 - c)$ превращается в $-8 + c$ (знак перед $8$ изменился с «+» на «–», а знак перед $c$ — с «–» на «+»).

Ответ: Использовались правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс» (знаки слагаемых сохраняются) и знак «минус» (знаки слагаемых меняются на противоположные).

б) объясните, как выполнено упрощение выражения, получившегося после раскрытия скобок.

После раскрытия скобок было получено выражение $a + 12 - c - 8 + c$. Упрощение выполняется путем приведения подобных слагаемых. Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, или числовые слагаемые (константы).

1. Сначала группируем подобные слагаемые: $(a) + (12 - 8) + (-c + c)$.
2. Слагаемое $a$ не имеет подобных, поэтому остается без изменений.
3. Вычисляем сумму числовых слагаемых: $12 - 8 = 4$.
4. Вычисляем сумму слагаемых с буквой $c$: $-c + c = 0$.

Сложив полученные результаты, получаем итоговое выражение: $a + 4 + 0 = a + 4$.

Ответ: Упрощение выполнено путем приведения подобных слагаемых: были сложены числовые слагаемые ($12-8=4$) и слагаемые с переменной $c$ ($-c+c=0$), что привело к выражению $a+4$.

---

Разбор гипотетического Примера 2

Предположим, пример 2 выглядит так: упростить выражение $5(x - 2) - 3(x + 7)$.

Решение: $5(x - 2) - 3(x + 7) = 5x - 10 - 3x - 21 = (5x - 3x) + (-10 - 21) = 2x - 31$.

а) сформулируйте правило раскрытия скобок, которое использовалось в примере;

В этом примере для раскрытия скобок используется распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания: $k(a+b) = ka+kb$. Чтобы умножить число (множитель) на сумму или разность в скобках, нужно этот множитель умножить на каждое слагаемое в скобках, а полученные произведения сложить.

• Для $5(x - 2)$ мы умножаем $5$ на $x$ и $5$ на $-2$, получая $5x - 10$.
• Для $-3(x + 7)$ мы умножаем $-3$ на $x$ и $-3$ на $7$, получая $-3x - 21$.

Ответ: Использовался распределительный закон умножения: множитель перед скобками умножается на каждое слагаемое внутри скобок.

б) объясните, как выполнено упрощение выражения, получившегося после раскрытия скобок.

После раскрытия скобок было получено выражение $5x - 10 - 3x - 21$. Упрощение также выполняется путем приведения подобных слагаемых.

1. Группируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые: $(5x - 3x) + (-10 - 21)$.
2. Выполняем действия с подобными слагаемыми с переменной $x$. Для этого складываем их коэффициенты: $5 - 3 = 2$. Получаем $2x$.
3. Складываем числовые слагаемые (константы): $-10 - 21 = -31$.

Объединив результаты, получаем итоговое упрощенное выражение: $2x - 31$.

Ответ: Упрощение выполнено путем приведения подобных слагаемых: сгруппированы и сложены слагаемые с переменной $x$ ($5x - 3x = 2x$) и числовые слагаемые ($-10 - 21 = -31$), что привело к выражению $2x-31$.