Номер 654, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 654, страница 194.

654 Выполните сложение:

а) $(3a^2 - 2a) + (-a^2 + 3a);$

б) $(6c^2 - 2cd) + (10c^2 + 18cd);$

в) $(14mn - 15m) + (-15mn - 14m);$

г) $(3a^2 - 7b^2) + (6b^2 - 2a^2).$

а) Чтобы сложить многочлены $(3a^2 - 2a)$ и $(-a^2 + 3a)$, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в ней не меняются.

$(3a^2 - 2a) + (-a^2 + 3a) = 3a^2 - 2a - a^2 + 3a$

Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с $a^2$ и слагаемые с $a$):

$(3a^2 - a^2) + (-2a + 3a) = (3-1)a^2 + (-2+3)a = 2a^2 + a$

Ответ: $2a^2 + a$

б) Сложим многочлены $(6c^2 - 2cd)$ и $(10c^2 + 18cd)$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(6c^2 - 2cd) + (10c^2 + 18cd) = 6c^2 - 2cd + 10c^2 + 18cd$

Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с $c^2$ и слагаемые с $cd$):

$(6c^2 + 10c^2) + (-2cd + 18cd) = (6+10)c^2 + (-2+18)cd = 16c^2 + 16cd$

Ответ: $16c^2 + 16cd$

в) Сложим многочлены $(14mn - 15m)$ и $(-15mn - 14m)$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(14mn - 15m) + (-15mn - 14m) = 14mn - 15m - 15mn - 14m$

Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с $mn$ и слагаемые с $m$):

$(14mn - 15mn) + (-15m - 14m) = (14-15)mn + (-15-14)m = -mn - 29m$

Ответ: $-mn - 29m$

г) Сложим многочлены $(3a^2 - 7b^2)$ и $(6b^2 - 2a^2)$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(3a^2 - 7b^2) + (6b^2 - 2a^2) = 3a^2 - 7b^2 + 6b^2 - 2a^2$

Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с $a^2$ и слагаемые с $b^2$):

$(3a^2 - 2a^2) + (-7b^2 + 6b^2) = (3-2)a^2 + (-7+6)b^2 = a^2 - b^2$

Ответ: $a^2 - b^2$