Номер 665, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.2. Сложение и вычитание многочленов. Глава 7. Многочлены - номер 665, страница 195.

665 Представьте многочлен в виде суммы и в виде разности двух каких-либо двучленов (проверьте, раскрывая мысленно скобки, правильно ли вы выполнили задание):

а) $a - b - c + d;$

б) $m + n - p + q.$

а) Для многочлена $a - b - c + d$ можно выполнить следующие преобразования.
Чтобы представить его в виде суммы двух двучленов, необходимо сгруппировать его члены попарно. Например, можно объединить $a$ с $-b$ и $-c$ с $d$. Так как мы представляем многочлен в виде суммы, то знаки слагаемых при заключении в скобки не меняются: $a - b - c + d = (a - b) + (-c + d)$. Для удобства записи можно поменять слагаемые во второй скобке местами: $(a - b) + (d - c)$.
Проверка (мысленно раскрываем скобки): $(a - b) + (d - c) = a - b + d - c$, что после перестановки слагаемых равно исходному многочлену.
Чтобы представить его в виде разности двух двучленов, нужно учесть, что при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки слагаемых внутри них изменятся на противоположные. Сгруппируем члены $a$ и $d$ в первый двучлен (уменьшаемое). Чтобы после вычитания второго двучлена получить $-b - c$, этот двучлен должен быть равен $(b + c)$. Таким образом, получаем: $a - b - c + d = (a + d) - (b + c)$.
Проверка: раскрывая скобки $(a + d) - (b + c)$, получаем $a + d - b - c$, что равно исходному многочлену.

Ответ: в виде суммы: $(a - b) + (d - c)$; в виде разности: $(a + d) - (b + c)$.

б) Для многочлена $m + n - p + q$ преобразования выполняются аналогично.
Чтобы представить его в виде суммы двух двучленов, сгруппируем члены, например, так: первые два и последние два. $m + n - p + q = (m + n) + (-p + q)$. Переставив слагаемые во второй скобке для удобства, получим: $(m + n) + (q - p)$.
Проверка: $(m + n) + (q - p) = m + n + q - p$, что соответствует исходному выражению.
Чтобы представить его в виде разности двух двучленов, можно взять в качестве уменьшаемого двучлен $(m + n)$. Чтобы из него получить исходное выражение, нужно вычесть такой двучлен, который даст $-p + q$. Это двучлен $(p - q)$, так как $-(p - q) = -p + q$. Получаем: $m + n - p + q = (m + n) - (p - q)$.
Проверка: $(m + n) - (p - q) = m + n - p - (-q) = m + n - p + q$, что соответствует исходному выражению.

Ответ: в виде суммы: $(m + n) + (q - p)$; в виде разности: $(m + n) - (p - q)$.