Номер 638, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Одночлены и многочлены. Глава 7. Многочлены - номер 638, страница 190.

638 Найдите значение выражения $y^4 + 2y^2 - 5y + 1$:

а) при $y = -1$;

б) при $y = 1$;

в) при $y = 0$;

г) при $y = \frac{1}{2}$.

а) Для того чтобы найти значение выражения при $y = -1$, подставим это значение в выражение $y^4 + 2y^2 - 5y + 1$:
$(-1)^4 + 2 \cdot (-1)^2 - 5 \cdot (-1) + 1$
Выполним вычисления, учитывая, что отрицательное число в четной степени дает положительный результат:
$(-1)^4 = 1$
$(-1)^2 = 1$
Теперь подставим эти значения в выражение:
$1 + 2 \cdot 1 - 5 \cdot (-1) + 1 = 1 + 2 + 5 + 1 = 9$
Ответ: 9

б) Подставим значение $y = 1$ в выражение $y^4 + 2y^2 - 5y + 1$:
$(1)^4 + 2 \cdot (1)^2 - 5 \cdot (1) + 1$
Выполним вычисления:
$1 + 2 \cdot 1 - 5 \cdot 1 + 1 = 1 + 2 - 5 + 1 = 3 - 5 + 1 = -1$
Ответ: -1

в) Подставим значение $y = 0$ в выражение $y^4 + 2y^2 - 5y + 1$:
$(0)^4 + 2 \cdot (0)^2 - 5 \cdot (0) + 1$
Все члены, содержащие $y$, обращаются в ноль:
$0 + 0 - 0 + 1 = 1$
Ответ: 1

г) Подставим значение $y = \frac{1}{2}$ в выражение $y^4 + 2y^2 - 5y + 1$:
$(\frac{1}{2})^4 + 2 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 5 \cdot (\frac{1}{2}) + 1$
Возведем дробь в степень:
$(\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$
$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$
Подставим полученные значения в выражение:
$\frac{1}{16} + 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 1 = \frac{1}{16} + \frac{2}{4} - \frac{5}{2} + 1$
Приведем все слагаемые к общему знаменателю 16:
$\frac{1}{16} + \frac{2 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16} = \frac{1}{16} + \frac{8}{16} - \frac{40}{16} + \frac{16}{16}$
Теперь сложим и вычтем числители:
$\frac{1 + 8 - 40 + 16}{16} = \frac{25 - 40}{16} = -\frac{15}{16}$
Ответ: $-\frac{15}{16}$