Номер 3, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 3, страница 185.

3 Упростите выражение:

а) $x^4 \cdot (x^3)^2$;

б) $\frac{x^2 x^9}{x^5}$.

а) Для того чтобы упростить выражение $x^4 \cdot (x^3)^2$, необходимо последовательно применить свойства степеней.

Сначала используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ для выражения в скобках:

$(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$x^4 \cdot x^6$

Далее, воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, согласно которому показатели степеней складываются:

$x^4 \cdot x^6 = x^{4+6} = x^{10}$

Ответ: $x^{10}$

б) Для упрощения выражения $\frac{x^2 x^9}{x^5}$ сначала выполним действие в числителе.

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^2 \cdot x^9 = x^{2+9} = x^{11}$

Теперь выражение имеет вид:

$\frac{x^{11}}{x^5}$

Далее, используем правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, согласно которому из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя:

$\frac{x^{11}}{x^5} = x^{11-5} = x^6$

Ответ: $x^6$