Номер 833, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 833, страница 230.

833 Известно, что $m - n = \frac{3}{4}$. Чему равно значение выражения:

а) $\frac{n}{mn - n^2}$;

б) $\frac{m}{mn - m^2}$;

в) $\frac{n^2 - 2mn + m^2}{3m - 3n}$?

a)

Чтобы найти значение выражения $\frac{n}{mn - n^2}$, преобразуем его знаменатель. Вынесем общий множитель $n$ за скобки в знаменателе:

$mn - n^2 = n(m - n)$

Теперь выражение принимает вид:

$\frac{n}{n(m - n)}$

Поскольку выражение имеет значение, $n \neq 0$ и $m-n \neq 0$. Сократим дробь на $n$:

$\frac{1}{m - n}$

По условию $m - n = \frac{3}{4}$. Подставим это значение в упрощенное выражение:

$\frac{1}{\frac{3}{4}} = 1 \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}$.

б)

Рассмотрим выражение $\frac{m}{mn - m^2}$. Аналогично предыдущему пункту, вынесем общий множитель $m$ за скобки в знаменателе:

$mn - m^2 = m(n - m)$

Выражение принимает вид:

$\frac{m}{m(n - m)}$

Сократим дробь на $m$ (подразумевая, что $m \neq 0$):

$\frac{1}{n - m}$

Нам известно, что $m - n = \frac{3}{4}$. Тогда $n - m = -(m - n) = -\frac{3}{4}$.

Подставим найденное значение в выражение:

$\frac{1}{-\frac{3}{4}} = 1 \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{4}{3}$

Ответ: $-\frac{4}{3}$.

в)

Рассмотрим выражение $\frac{n^2 - 2mn + m^2}{3m - 3n}$. Преобразуем числитель и знаменатель.

Числитель $n^2 - 2mn + m^2$ является формулой квадрата разности:

$n^2 - 2mn + m^2 = (n - m)^2 = (m - n)^2$

В знаменателе $3m - 3n$ вынесем за скобки общий множитель 3:

$3m - 3n = 3(m - n)$

Теперь подставим преобразованные части обратно в дробь:

$\frac{(m - n)^2}{3(m - n)}$

Поскольку $m - n = \frac{3}{4} \neq 0$, мы можем сократить дробь на $(m - n)$:

$\frac{m - n}{3}$

Подставим известное значение $m - n = \frac{3}{4}$:

$\frac{\frac{3}{4}}{3} = \frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$.