Номер 837, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.2. Способ группировки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 837, страница 232.

837 Разложите на множители:

а) $3a + 3b + c(a + b);$

б) $2(m + n) + km + km;$

В) $by + 4(x + y) + bx;$

Г) $a(x - y) + bx - by;$

Д) $3b - 3c + a(b - c);$

е) $ab + 2(b - d) - ad.$

а) $3a + 3b + c(a + b)$

Для разложения на множители данного выражения, сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель 3:

$3a + 3b = 3(a + b)$

Теперь исходное выражение примет вид:

$3(a + b) + c(a + b)$

Мы видим, что выражение $(a + b)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:

$(a + b)(3 + c)$

Ответ: $(a + b)(3 + c)$

б) $2(m + n) + km + kn$

Сгруппируем последние два слагаемых $km$ и $kn$ и вынесем за скобки общий множитель $k$:

$km + kn = k(m + n)$

Подставим полученное выражение в исходное:

$2(m + n) + k(m + n)$

Теперь общим множителем является выражение $(m + n)$. Вынесем его за скобки:

$(m + n)(2 + k)$

Ответ: $(m + n)(2 + k)$

в) $by + 4(x + y) + bx$

Перегруппируем слагаемые, чтобы поставить рядом члены с общим множителем $b$:

$by + bx + 4(x + y)$

Вынесем общий множитель $b$ из первых двух слагаемых:

$b(y + x) + 4(x + y)$

Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $y + x = x + y$. Заменим $y+x$ на $x+y$ для единообразия:

$b(x + y) + 4(x + y)$

Теперь вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки:

$(x + y)(b + 4)$

Ответ: $(x + y)(b + 4)$

г) $a(x - y) + bx - by$

Сгруппируем последние два слагаемых $bx$ и $-by$ и вынесем за скобки общий множитель $b$:

$bx - by = b(x - y)$

Подставим полученное выражение в исходное:

$a(x - y) + b(x - y)$

Теперь общим множителем является выражение $(x - y)$. Вынесем его за скобки:

$(x - y)(a + b)$

Ответ: $(x - y)(a + b)$

д) $3b - 3c + a(b - c)$

Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель 3:

$3b - 3c = 3(b - c)$

Подставим это обратно в исходное выражение:

$3(b - c) + a(b - c)$

Общим множителем является выражение $(b - c)$. Вынесем его за скобки:

$(b - c)(3 + a)$

Ответ: $(b - c)(3 + a)$

е) $ab + 2(b - d) - ad$

Сначала раскроем скобки в выражении:

$ab + 2b - 2d - ad$

Перегруппируем слагаемые, чтобы сгруппировать члены с общими переменными. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:

$(ab - ad) + (2b - 2d)$

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы $(ab - ad)$ вынесем $a$, из второй $(2b - 2d)$ — 2:

$a(b - d) + 2(b - d)$

Теперь мы видим общий множитель $(b - d)$, который можно вынести за скобки:

$(b - d)(a + 2)$

Ответ: $(b - d)(a + 2)$