Номер 842, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.2. Способ группировки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 842, страница 232.

842 Разложите на множители многочлен:

а) $a^2 + ad - a - d$;

б) $y^3 - xy^2 + y - x$;

В) $3ab - b^2 + 3a^2 - ab$;

Г) $6y^2 - 3y + 2ay - a$;

Д) $b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc$;

е) $a^3 - 3a^2 + a - 3$;

ж) $8x^3 + 2x^2 + 4x + 1$;

з) $5a^3c - a^3 + 5bc - b.$

а) $a^2 + ad - a - d$
Для разложения многочлена на множители используем метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(a^2 + ad) + (-a - d)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:
$a(a + d) - 1(a + d)$
Теперь вынесем общий множитель $(a + d)$ за скобки:
$(a + d)(a - 1)$
Ответ: $(a + d)(a - 1)$

б) $y^3 - xy^2 + y - x$
Сгруппируем члены многочлена: $(y^3 - xy^2) + (y - x)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$y^2(y - x) + 1(y - x)$
Вынесем общий множитель $(y - x)$:
$(y - x)(y^2 + 1)$
Ответ: $(y - x)(y^2 + 1)$

в) $3ab - b^2 + 3a^2 - ab$
Перегруппируем слагаемые для удобства: $(3a^2 + 3ab) - (ab + b^2)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$3a(a + b) - b(a + b)$
Вынесем общий множитель $(a + b)$:
$(a + b)(3a - b)$
Ответ: $(a + b)(3a - b)$

г) $6y^2 - 3y + 2ay - a$
Сгруппируем члены многочлена: $(6y^2 - 3y) + (2ay - a)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$3y(2y - 1) + a(2y - 1)$
Вынесем общий множитель $(2y - 1)$:
$(2y - 1)(3y + a)$
Ответ: $(2y - 1)(3y + a)$

д) $b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc$
Перегруппируем члены многочлена: $(b^2c^2 - b^3) + (c^3 - bc)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$b^2(c^2 - b) + c(c^2 - b)$
Вынесем общий множитель $(c^2 - b)$:
$(c^2 - b)(b^2 + c)$
Ответ: $(c^2 - b)(b^2 + c)$

е) $a^3 - 3a^2 + a - 3$
Сгруппируем члены многочлена: $(a^3 - 3a^2) + (a - 3)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$a^2(a - 3) + 1(a - 3)$
Вынесем общий множитель $(a - 3)$:
$(a - 3)(a^2 + 1)$
Ответ: $(a - 3)(a^2 + 1)$

ж) $8x^3 + 2x^2 + 4x + 1$
Сгруппируем члены многочлена: $(8x^3 + 2x^2) + (4x + 1)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$2x^2(4x + 1) + 1(4x + 1)$
Вынесем общий множитель $(4x + 1)$:
$(4x + 1)(2x^2 + 1)$
Ответ: $(4x + 1)(2x^2 + 1)$

з) $5a^3c - a^3 + 5bc - b$
Сгруппируем члены многочлена: $(5a^3c - a^3) + (5bc - b)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$a^3(5c - 1) + b(5c - 1)$
Вынесем общий множитель $(5c - 1)$:
$(5c - 1)(a^3 + b)$
Ответ: $(5c - 1)(a^3 + b)$