Номер 3, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 3, страница 234.

Воспользовавшись примером 2 как образцом, докажите, что разность $59^2 - 41^2$ делится на 200.

Запишите формулы...

Чтобы доказать, что разность $59^2 - 41^2$ делится на 200, необходимо использовать формулу сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Применим эту формулу к нашему выражению, где $a = 59$, а $b = 41$:

$59^2 - 41^2 = (59 - 41)(59 + 41)$

Далее вычислим значения в каждой скобке:

Первая скобка: $59 - 41 = 18$

Вторая скобка: $59 + 41 = 100$

Теперь подставим полученные значения обратно в разложение:

$(59 - 41)(59 + 41) = 18 \cdot 100 = 1800$

Итак, мы выяснили, что $59^2 - 41^2 = 1800$.

Осталось проверить, делится ли число 1800 на 200. Для этого выполним деление:

$\frac{1800}{200} = \frac{18}{2} = 9$

Результатом деления является целое число 9, что доказывает, что 1800 делится на 200 без остатка. Следовательно, утверждение, что разность $59^2 - 41^2$ делится на 200, является верным.

Ответ: Разложение выражения по формуле разности квадратов дает $(59 - 41)(59 + 41) = 18 \cdot 100 = 1800$. Так как $1800 = 200 \cdot 9$, то разность $59^2 - 41^2$ делится на 200.