Номер 847, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 847, страница 235.

847 Какие из выражений можно разложить на множители, применив формулу разности квадратов:

а) $a^2 - 9$;

б) $b^2 + 1$;

в) $4 - y^2$;

г) $49 - p^2$;

д) $25 + x^2$;

е) $1 - c^2$;

ж) $6a^2 - b^2$;

з) $16x - y^2$;

и) $x^2y^2 - 4$?

Формула разности квадратов имеет вид $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Чтобы применить эту формулу, выражение должно представлять собой разность двух слагаемых, каждое из которых является точным квадратом.

а) $a^2 - 9$

Данное выражение можно представить как разность квадратов, поскольку $a^2$ является квадратом переменной $a$, а $9$ является квадратом числа $3$.

$a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3)$

Ответ: можно разложить.

б) $b^2 + 1$

Это выражение является суммой квадратов ($b^2 + 1^2$), а не разностью. Формулу разности квадратов применить нельзя.

Ответ: нельзя разложить.

в) $4 - y^2$

Данное выражение можно представить как разность квадратов, поскольку $4$ является квадратом числа $2$, а $y^2$ является квадратом переменной $y$.

$4 - y^2 = 2^2 - y^2 = (2 - y)(2 + y)$

Ответ: можно разложить.

г) $49 - p^2$

Данное выражение является разностью квадратов, так как $49 = 7^2$ и $p^2 = (p)^2$.

$49 - p^2 = 7^2 - p^2 = (7 - p)(7 + p)$

Ответ: можно разложить.

д) $25 + x^2$

Это выражение является суммой квадратов ($5^2 + x^2$), а не разностью. Следовательно, формулу разности квадратов применить нельзя.

Ответ: нельзя разложить.

е) $1 - c^2$

Данное выражение является разностью квадратов, так как $1 = 1^2$ и $c^2 = (c)^2$.

$1 - c^2 = 1^2 - c^2 = (1 - c)(1 + c)$

Ответ: можно разложить.

ж) $6a^2 - b^2$

В этом выражении $b^2$ является квадратом $b$, однако $6a^2$ не является точным квадратом (в рамках рациональных чисел), так как число $6$ не является квадратом какого-либо рационального числа.

Ответ: нельзя разложить.

з) $16x - y^2$

В этом выражении $y^2$ является квадратом $y$, но слагаемое $16x$ не является точным квадратом, поскольку переменная $x$ находится в первой степени.

Ответ: нельзя разложить.

и) $x^2y^2 - 4$

Данное выражение можно представить как разность квадратов, поскольку $x^2y^2$ является квадратом выражения $(xy)$, а $4$ является квадратом числа $2$.

$x^2y^2 - 4 = (xy)^2 - 2^2 = (xy - 2)(xy + 2)$

Ответ: можно разложить.