Номер 849, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 849, страница 235.

849 а) $9x^2 - 4$;

Б) $4a^2 - 25$;

В) $16 - 49y^2$;

Г) $9a^2 - 4b^2$;

Д) $16m^2 - 9n^2$;

Е) $25x^2 - y^2$;

Ж) $4x^2 - 1$;

З) $1 - 36a^2$.

а) Чтобы разложить выражение $9x^2 - 4$ на множители, применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата:

$9x^2$ это квадрат от $3x$, то есть $(3x)^2$.

$4$ это квадрат от $2$, то есть $2^2$.

Таким образом, наше выражение принимает вид $(3x)^2 - 2^2$.

Теперь, используя формулу, где $a = 3x$ и $b = 2$, получаем:

$9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2)$.

Ответ: $(3x - 2)(3x + 2)$.

б) Для разложения выражения $4a^2 - 25$ на множители воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим оба члена выражения как квадраты:

$4a^2 = (2a)^2$

$25 = 5^2$

Теперь выражение можно записать как $(2a)^2 - 5^2$.

Применим формулу, подставив $a = 2a$ и $b = 5$:

$4a^2 - 25 = (2a - 5)(2a + 5)$.

Ответ: $(2a - 5)(2a + 5)$.

в) Выражение $16 - 49y^2$ также является разностью квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим члены выражения в виде квадратов:

$16 = 4^2$

$49y^2 = (7y)^2$

Выражение принимает вид $4^2 - (7y)^2$.

Подставляя в формулу $a = 4$ и $b = 7y$, получаем:

$16 - 49y^2 = (4 - 7y)(4 + 7y)$.

Ответ: $(4 - 7y)(4 + 7y)$.

г) Чтобы разложить на множители $9a^2 - 4b^2$, используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член в виде квадрата:

$9a^2 = (3a)^2$

$4b^2 = (2b)^2$

Исходное выражение можно переписать как $(3a)^2 - (2b)^2$.

Применяя формулу с $a = 3a$ и $b = 2b$, имеем:

$9a^2 - 4b^2 = (3a - 2b)(3a + 2b)$.

Ответ: $(3a - 2b)(3a + 2b)$.

д) Для разложения $16m^2 - 9n^2$ на множители воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим члены выражения как квадраты:

$16m^2 = (4m)^2$

$9n^2 = (3n)^2$

Выражение становится $(4m)^2 - (3n)^2$.

Применим формулу, где $a = 4m$ и $b = 3n$:

$16m^2 - 9n^2 = (4m - 3n)(4m + 3n)$.

Ответ: $(4m - 3n)(4m + 3n)$.

е) Разложим на множители $25x^2 - y^2$, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим члены выражения в виде квадратов:

$25x^2 = (5x)^2$

$y^2 = (y)^2$

Выражение можно записать как $(5x)^2 - y^2$.

Подставим в формулу $a = 5x$ и $b = y$:

$25x^2 - y^2 = (5x - y)(5x + y)$.

Ответ: $(5x - y)(5x + y)$.

ж) Выражение $4x^2 - 1$ является разностью квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член как квадрат:

$4x^2 = (2x)^2$

$1 = 1^2$

Выражение принимает вид $(2x)^2 - 1^2$.

Используя формулу с $a = 2x$ и $b = 1$, получаем:

$4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)$.

Ответ: $(2x - 1)(2x + 1)$.

з) Чтобы разложить на множители $1 - 36a^2$, воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим члены выражения в виде квадратов:

$1 = 1^2$

$36a^2 = (6a)^2$

Исходное выражение можно переписать как $1^2 - (6a)^2$.

Применим формулу, где $a = 1$ и $b = 6a$:

$1 - 36a^2 = (1 - 6a)(1 + 6a)$.

Ответ: $(1 - 6a)(1 + 6a)$.