Номер 848, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 848, страница 235.

Разложите на множители (848–851).

848 a) $x^2 - y^2$;

б) $y^2 - x^2$;

в) $a^2 - 9$;

г) $16 - b^2$;

д) $x^2 - 1$;

е) $1 - a^2$;

ж) $a^2 - 0,01$;

з) $\frac{4}{9} - x^2$.

Для разложения на множители всех выражений в этом задании используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) Выражение $x^2 - y^2$ является прямым применением формулы разности квадратов, где в роли $a$ выступает $x$, а в роли $b$ выступает $y$.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Ответ: $(x - y)(x + y)$

б) Выражение $y^2 - x^2$ также раскладывается по формуле разности квадратов, но здесь $a = y$, а $b = x$.
$y^2 - x^2 = (y - x)(y + x)$.
Ответ: $(y - x)(y + x)$

в) Чтобы разложить выражение $a^2 - 9$, представим 9 как квадрат числа 3, то есть $9 = 3^2$.
Получаем выражение $a^2 - 3^2$, которое является разностью квадратов при $a = a$ и $b = 3$.
$a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3)$.
Ответ: $(a - 3)(a + 3)$

г) Для выражения $16 - b^2$ представим 16 как квадрат числа 4, то есть $16 = 4^2$.
Выражение принимает вид $4^2 - b^2$. Применяем формулу разности квадратов, где $a = 4$ и $b = b$.
$16 - b^2 = 4^2 - b^2 = (4 - b)(4 + b)$.
Ответ: $(4 - b)(4 + b)$

д) В выражении $x^2 - 1$ представим 1 как $1^2$.
Получаем $x^2 - 1^2$. Используем формулу разности квадратов при $a = x$ и $b = 1$.
$x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x - 1)(x + 1)$.
Ответ: $(x - 1)(x + 1)$

е) В выражении $1 - a^2$ представим 1 как $1^2$.
Получаем $1^2 - a^2$. Используем формулу разности квадратов при $a = 1$ и $b = a$.
$1 - a^2 = 1^2 - a^2 = (1 - a)(1 + a)$.
Ответ: $(1 - a)(1 + a)$

ж) Чтобы разложить $a^2 - 0,01$, представим десятичную дробь 0,01 как квадрат числа 0,1, то есть $0,01 = (0,1)^2$.
Выражение принимает вид $a^2 - (0,1)^2$. Применяем формулу, где $a = a$ и $b = 0,1$.
$a^2 - 0,01 = a^2 - (0,1)^2 = (a - 0,1)(a + 0,1)$.
Ответ: $(a - 0,1)(a + 0,1)$

з) В выражении $\frac{4}{9} - x^2$ представим обыкновенную дробь $\frac{4}{9}$ как квадрат дроби $\frac{2}{3}$, то есть $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2$.
Получаем выражение $(\frac{2}{3})^2 - x^2$. Используем формулу разности квадратов при $a = \frac{2}{3}$ и $b = x$.
$\frac{4}{9} - x^2 = (\frac{2}{3})^2 - x^2 = (\frac{2}{3} - x)(\frac{2}{3} + x)$.
Ответ: $(\frac{2}{3} - x)(\frac{2}{3} + x)$