Номер 4, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.3. Формула разности квадратов. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 4, страница 234.

делится на 200.

Запишите формулу разности квадратов справа налево и прочитайте её (фрагмент 2). Примените записанную вами формулу сокращённого умножения для преобразования произведения $(2m - 3n)(2m + 3n)$; $(5a + 1)(5a - 1)$.

Формула разности квадратов, записанная справа налево, чтобы использовать её для умножения многочленов, выглядит так:

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

Читается эта формула следующим образом: "Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений".

Применим эту формулу сокращенного умножения для преобразования данных произведений.

(2m - 3n)(2m + 3n)

Данное выражение является произведением разности выражений $2m$ и $3n$ и их суммы. Это полностью соответствует левой части формулы $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В данном случае $a = 2m$ и $b = 3n$.

Подставляем эти значения в правую часть формулы:

$(2m - 3n)(2m + 3n) = (2m)^2 - (3n)^2$

Теперь выполним операцию возведения в квадрат для каждого слагаемого:

$(2m)^2 = 2^2 \cdot m^2 = 4m^2$

$(3n)^2 = 3^2 \cdot n^2 = 9n^2$

В результате получаем многочлен:

$4m^2 - 9n^2$

Ответ: $4m^2 - 9n^2$.

(5a + 1)(5a - 1)

Это выражение также является произведением, но в данном случае суммы выражений $5a$ и $1$ и их разности. Так как от перемены мест множителей произведение не меняется, мы можем применить ту же формулу $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

Здесь в качестве $a$ выступает $5a$, а в качестве $b$ — $1$.

Подставим эти значения в формулу:

$(5a + 1)(5a - 1) = (5a)^2 - 1^2$

Выполним возведение в квадрат:

$(5a)^2 = 5^2 \cdot a^2 = 25a^2$

$1^2 = 1$

Таким образом, итоговый многочлен:

$25a^2 - 1$

Ответ: $25a^2 - 1$.