Номер 843, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.2. Способ группировки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 843, страница 232.

843 Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

a) $m^2 - m - mn + n$ при $m = 17,2$, $n = 7,2;$

б) $2xy - 3x + 3y - 2y^2$ при $x = 11,5$, $y = 6,5;$

в) $x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$ при $x = y = -19,5;$

г) $m^3 + m^2n - mn - n^2$ при $m = 11,2$, $n = -11,2;$

а) $m^2 - m - mn + n$ при $m = 17,2$, $n = 7,2$

Для решения сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель за скобки, чтобы упростить выражение:

$(m^2 - m) + (-mn + n) = m(m - 1) - n(m - 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(m-1)$:

$(m - 1)(m - n)$

Подставим заданные значения $m = 17,2$ и $n = 7,2$ в упрощенное выражение:

$(17,2 - 1)(17,2 - 7,2) = 16,2 \cdot 10 = 162$

Ответ: 162

б) $2xy - 3x + 3y - 2y^2$ при $x = 11,5$, $y = 6,5$

Сначала упростим выражение методом группировки. Переставим слагаемые для удобства:

$(2xy - 2y^2) - (3x - 3y)$

Вынесем общие множители из каждой скобки:

$2y(x - y) - 3(x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$:

$(x - y)(2y - 3)$

Подставим значения $x = 11,5$ и $y = 6,5$:

$(11,5 - 6,5)(2 \cdot 6,5 - 3) = 5 \cdot (13 - 3) = 5 \cdot 10 = 50$

Ответ: 50

в) $x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$ при $x = y = -19,5$

Упростим выражение, сгруппировав слагаемые:

$(x^3 - x^2y) + (xy^2 - y^3)$

Вынесем общие множители:

$x^2(x - y) + y^2(x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$:

$(x - y)(x^2 + y^2)$

По условию $x = y = -19,5$. Найдем значение множителя $(x - y)$:

$x - y = -19,5 - (-19,5) = -19,5 + 19,5 = 0$

Так как один из множителей равен нулю, все произведение равно нулю:

$0 \cdot ((-19,5)^2 + (-19,5)^2) = 0$

Ответ: 0

г) $m^3 + m^2n - mn - n^2$ при $m = 11,2$, $n = -11,2$

Упростим выражение методом группировки:

$(m^3 + m^2n) - (mn + n^2)$

Вынесем общие множители из каждой скобки:

$m^2(m + n) - n(m + n)$

Вынесем общий множитель $(m + n)$:

$(m + n)(m^2 - n)$

По условию $m = 11,2$ и $n = -11,2$. Найдем значение множителя $(m + n)$:

$m + n = 11,2 + (-11,2) = 11,2 - 11,2 = 0$

Так как один из множителей равен нулю, все произведение равно нулю:

$0 \cdot (11,2^2 - (-11,2)) = 0$

Ответ: 0