Номер 839, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.2. Способ группировки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 839, страница 232.

839 Заключите два последних слагаемых в скобки, поставив перед ними знак «-», и затем выполните разложение на множители:

а) $x(y + z) - 2y - 2z;$

б) $a(b + c) - b - c;$

в) $a(b - c) - 4b + 4c;$

г) $a(a - b) - ac + bc;$

д) $x(y - z) - y + z;$

е) $2b(x - y) + y - x;$

ж) $5(c - b) + ab - ac;$

з) $2(x - c) - bx + bc.$

а) $x(y + z) - 2y - 2z$

Заключим два последних слагаемых, $-2y$ и $-2z$, в скобки, поставив перед ними знак «-». Для этого нужно изменить знаки этих слагаемых на противоположные:

$x(y + z) - (2y + 2z)$

Во вторых скобках вынесем общий множитель 2:

$x(y + z) - 2(y + z)$

Теперь выражение представляет собой разность двух слагаемых, у которых есть общий множитель $(y + z)$. Вынесем его за скобки:

$(y + z)(x - 2)$

Ответ: $(x - 2)(y + z)$

б) $a(b + c) - b - c$

Заключим последние два слагаемых, $-b$ и $-c$, в скобки со знаком «-» перед ними, поменяв их знаки на противоположные:

$a(b + c) - (b + c)$

Теперь у нас есть общий множитель $(b + c)$, который можно вынести за скобки. Выражение в скобках можно представить как $1 \cdot (b+c)$:

$(b + c)(a - 1)$

Ответ: $(a - 1)(b + c)$

в) $a(b - c) - 4b + 4c$

Заключим последние два слагаемых, $-4b$ и $+4c$, в скобки, поставив перед ними знак «-»:

$a(b - c) - (4b - 4c)$

Вынесем общий множитель 4 из вторых скобок:

$a(b - c) - 4(b - c)$

Теперь вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:

$(b - c)(a - 4)$

Ответ: $(a - 4)(b - c)$

г) $a(a - b) - ac + bc$

Заключим два последних слагаемых, $-ac$ и $+bc$, в скобки, поставив перед ними знак «-»:

$a(a - b) - (ac - bc)$

Во вторых скобках вынесем общий множитель $c$:

$a(a - b) - c(a - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки:

$(a - b)(a - c)$

Ответ: $(a - c)(a - b)$

д) $x(y - z) - y + z$

Заключим последние два слагаемых, $-y$ и $+z$, в скобки со знаком «-»:

$x(y - z) - (y - z)$

Вынесем общий множитель $(y - z)$ за скобки (аналогично пункту б):

$(y - z)(x - 1)$

Ответ: $(x - 1)(y - z)$

е) $2b(x - y) + y - x$

Чтобы выявить общий множитель, заключим последние два слагаемых, $+y$ и $-x$, в скобки со знаком «-». Для этого поменяем их порядок и знаки: $y - x = -(x - y)$.

$2b(x - y) - (x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:

$(x - y)(2b - 1)$

Ответ: $(2b - 1)(x - y)$

ж) $5(c - b) + ab - ac$

Чтобы заключить последние два слагаемых, $+ab$ и $-ac$, в скобки со знаком «-», изменим их знаки на противоположные: $ab - ac = -(-ab + ac)$.

$5(c - b) - (-ab + ac)$

Переставим слагаемые во вторых скобках для удобства:

$5(c - b) - (ac - ab)$

Вынесем общий множитель $a$ из вторых скобок:

$5(c - b) - a(c - b)$

Вынесем общий множитель $(c - b)$ за скобки:

$(c - b)(5 - a)$

Ответ: $(5 - a)(c - b)$

з) $2(x - c) - bx + bc$

Заключим последние два слагаемых, $-bx$ и $+bc$, в скобки, поставив перед ними знак «-»:

$2(x - c) - (bx - bc)$

Вынесем общий множитель $b$ из вторых скобок:

$2(x - c) - b(x - c)$

Теперь вынесем общий множитель $(x - c)$ за скобки:

$(x - c)(2 - b)$

Ответ: $(2 - b)(x - c)$