Номер 2, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.2. Способ группировки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 231.

Сгруппируйте члены многочлена $2a + 2b + ca + cb$ иначе, чем это сделано в первом случае, и выполните разложение на множители.

Дан многочлен: $2a + 2b + ca + cb$.

Задача состоит в том, чтобы разложить этот многочлен на множители, используя другой способ группировки, нежели в "первом случае". Существует два основных способа группировки членов этого многочлена.

Первый способ (вероятно, тот, о котором говорится как о "первом случае") — это группировка членов с общими коэффициентами $2$ и $c$:

$(2a + 2b) + (ca + cb) = 2(a + b) + c(a + b) = (a + b)(2 + c)$

Второй способ ("иначе") — это группировка членов с общими переменными $a$ и $b$. Выполним разложение, используя этот способ.

1. Исходный многочлен: $2a + 2b + ca + cb$.

2. Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:

$(2a + ca) + (2b + cb)$

3. В каждой группе вынесем общий множитель за скобки. В первой группе это $a$, во второй — $b$:

$a(2 + c) + b(2 + c)$

4. Теперь у обоих слагаемых появился общий множитель — выражение $(2 + c)$. Вынесем его за скобки:

$(a + b)(2 + c)$

Как видно, результат разложения на множители не зависит от способа группировки.

Ответ: $(a + b)(2 + c)$