Номер 840, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.2. Способ группировки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 840, страница 232.

840 Разложите на множители:

а) $ab + ac - b - c;$

б) $mn - m + n - 1;$

в) $bd - ad + 3a - 3b;$

г) $2b - 2c + ab - ac;$

д) $ab - ac + 5b - 5c;$

е) $xy - xz - y + z;$

ж) $km - k - 2m + 2;$

з) $3x - 3y - 2ax + 2ay.$

а) Для разложения на множители выражения $ab + ac - b - c$ применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(ab + ac) + (-b - c)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. Из первой группы вынесем $a$, из второй — $-1$.
$a(b + c) - 1(b + c)$
Теперь мы видим общий множитель $(b + c)$, который также можно вынести за скобки:
$(a - 1)(b + c)$
Ответ: $(a - 1)(b + c)$

б) В выражении $mn - m + n - 1$ сгруппируем слагаемые:
$(mn - m) + (n - 1)$
Из первой группы вынесем общий множитель $m$:
$m(n - 1) + 1(n - 1)$
Вынесем общий множитель $(n - 1)$ за скобки:
$(m + 1)(n - 1)$
Ответ: $(m + 1)(n - 1)$

в) В выражении $bd - ad + 3a - 3b$ сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:
$(bd - 3b) + (-ad + 3a)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $b$ из первой и $-a$ из второй.
$b(d - 3) - a(d - 3)$
Вынесем общий множитель $(d - 3)$ за скобки:
$(b - a)(d - 3)$
Ответ: $(b - a)(d - 3)$

г) В выражении $2b - 2c + ab - ac$ сгруппируем слагаемые:
$(2b - 2c) + (ab - ac)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $2$ из первой и $a$ из второй.
$2(b - c) + a(b - c)$
Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:
$(2 + a)(b - c)$
Ответ: $(a + 2)(b - c)$

д) В выражении $ab - ac + 5b - 5c$ сгруппируем слагаемые:
$(ab - ac) + (5b - 5c)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $a$ из первой и $5$ из второй.
$a(b - c) + 5(b - c)$
Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:
$(a + 5)(b - c)$
Ответ: $(a + 5)(b - c)$

е) В выражении $xy - xz - y + z$ сгруппируем слагаемые:
$(xy - xz) + (-y + z)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $x$ из первой и $-1$ из второй.
$x(y - z) - 1(y - z)$
Вынесем общий множитель $(y - z)$ за скобки:
$(x - 1)(y - z)$
Ответ: $(x - 1)(y - z)$

ж) В выражении $km - k - 2m + 2$ сгруппируем слагаемые:
$(km - k) + (-2m + 2)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $k$ из первой и $-2$ из второй.
$k(m - 1) - 2(m - 1)$
Вынесем общий множитель $(m - 1)$ за скобки:
$(k - 2)(m - 1)$
Ответ: $(k - 2)(m - 1)$

з) В выражении $3x - 3y - 2ax + 2ay$ сгруппируем слагаемые:
$(3x - 3y) + (-2ax + 2ay)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $3$ из первой и $-2a$ из второй.
$3(x - y) - 2a(x - y)$
Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:
$(3 - 2a)(x - y)$
Ответ: $(3 - 2a)(x - y)$