Страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

836 Представьте выражение в виде произведения:

а) $2x(x - y) + 3y(x - y);$

б) $a(a + b) - 5b(a + b);$

в) $m(m - n) - (m - n);$

г) $3a(a + z) + (a + z).$

а) В выражении $2x(x - y) + 3y(x - y)$ оба слагаемых, $2x(x - y)$ и $3y(x - y)$, имеют общий множитель $(x - y)$. Для представления выражения в виде произведения необходимо вынести этот общий множитель за скобки. После вынесения $(x - y)$ от первого слагаемого останется множитель $2x$, а от второго — $3y$. Эти оставшиеся части образуют второй множитель $(2x + 3y)$.
$2x(x - y) + 3y(x - y) = (x - y)(2x + 3y)$.
Ответ: $(x - y)(2x + 3y)$.

б) В выражении $a(a + b) - 5b(a + b)$ уменьшаемое $a(a + b)$ и вычитаемое $5b(a + b)$ имеют общий множитель $(a + b)$. Вынесем этот общий множитель за скобки. От уменьшаемого останется $a$, а от вычитаемого — $5b$. Таким образом, второй множитель будет $(a - 5b)$.
$a(a + b) - 5b(a + b) = (a + b)(a - 5b)$.
Ответ: $(a + b)(a - 5b)$.

в) Выражение $m(m - n) - (m - n)$ можно переписать, представив второй член как произведение единицы и скобки: $m(m - n) - 1 \cdot (m - n)$. Теперь видно, что общий множитель — это $(m - n)$. Выносим его за скобки. От первого члена $m(m - n)$ остается $m$, а от второго $-1 \cdot (m - n)$ остается $-1$.
$m(m - n) - (m - n) = (m - n)(m - 1)$.
Ответ: $(m - n)(m - 1)$.

г) В выражении $3a(a + z) + (a + z)$ второй член $(a + z)$ можно представить как $1 \cdot (a + z)$. Тогда выражение примет вид: $3a(a + z) + 1 \cdot (a + z)$. Общим множителем является $(a + z)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого остается $3a$, а от второго — $1$.
$3a(a + z) + (a + z) = (a + z)(3a + 1)$.
Ответ: $(a + z)(3a + 1)$.

837 Разложите на множители:

а) $3a + 3b + c(a + b);$

б) $2(m + n) + km + km;$

В) $by + 4(x + y) + bx;$

Г) $a(x - y) + bx - by;$

Д) $3b - 3c + a(b - c);$

е) $ab + 2(b - d) - ad.$

а) $3a + 3b + c(a + b)$

Для разложения на множители данного выражения, сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель 3:

$3a + 3b = 3(a + b)$

Теперь исходное выражение примет вид:

$3(a + b) + c(a + b)$

Мы видим, что выражение $(a + b)$ является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:

$(a + b)(3 + c)$

Ответ: $(a + b)(3 + c)$

б) $2(m + n) + km + kn$

Сгруппируем последние два слагаемых $km$ и $kn$ и вынесем за скобки общий множитель $k$:

$km + kn = k(m + n)$

Подставим полученное выражение в исходное:

$2(m + n) + k(m + n)$

Теперь общим множителем является выражение $(m + n)$. Вынесем его за скобки:

$(m + n)(2 + k)$

Ответ: $(m + n)(2 + k)$

в) $by + 4(x + y) + bx$

Перегруппируем слагаемые, чтобы поставить рядом члены с общим множителем $b$:

$by + bx + 4(x + y)$

Вынесем общий множитель $b$ из первых двух слагаемых:

$b(y + x) + 4(x + y)$

Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $y + x = x + y$. Заменим $y+x$ на $x+y$ для единообразия:

$b(x + y) + 4(x + y)$

Теперь вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки:

$(x + y)(b + 4)$

Ответ: $(x + y)(b + 4)$

г) $a(x - y) + bx - by$

Сгруппируем последние два слагаемых $bx$ и $-by$ и вынесем за скобки общий множитель $b$:

$bx - by = b(x - y)$

Подставим полученное выражение в исходное:

$a(x - y) + b(x - y)$

Теперь общим множителем является выражение $(x - y)$. Вынесем его за скобки:

$(x - y)(a + b)$

Ответ: $(x - y)(a + b)$

д) $3b - 3c + a(b - c)$

Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель 3:

$3b - 3c = 3(b - c)$

Подставим это обратно в исходное выражение:

$3(b - c) + a(b - c)$

Общим множителем является выражение $(b - c)$. Вынесем его за скобки:

$(b - c)(3 + a)$

Ответ: $(b - c)(3 + a)$

е) $ab + 2(b - d) - ad$

Сначала раскроем скобки в выражении:

$ab + 2b - 2d - ad$

Перегруппируем слагаемые, чтобы сгруппировать члены с общими переменными. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:

$(ab - ad) + (2b - 2d)$

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы $(ab - ad)$ вынесем $a$, из второй $(2b - 2d)$ — 2:

$a(b - d) + 2(b - d)$

Теперь мы видим общий множитель $(b - d)$, который можно вынести за скобки:

$(b - d)(a + 2)$

Ответ: $(b - d)(a + 2)$

838 Разложите многочлен на множители, группируя одночлены разными способами:

a) $xy + xz + 6y + 6z;$

б) $4a + 4b + bx + ax;$

в) $cb + 3a + 3b + ac;$

г) $cd + 2b + bd + 2c.$

а) $xy + xz + 6y + 6z$

Способ 1: Сгруппируем первый член со вторым и третий с четвертым.

$(xy + xz) + (6y + 6z) = x(y + z) + 6(y + z)$

Вынесем общий множитель $(y + z)$ за скобки:

$(y + z)(x + 6)$

Способ 2: Сгруппируем первый член с третьим и второй с четвертым.

$(xy + 6y) + (xz + 6z) = y(x + 6) + z(x + 6)$

Вынесем общий множитель $(x + 6)$ за скобки:

$(x + 6)(y + z)$

Ответ: $(x + 6)(y + z)$

б) $4a + 4b + bx + ax$

Способ 1: Сгруппируем первый член со вторым и третий с четвертым.

$(4a + 4b) + (bx + ax) = 4(a + b) + x(b + a)$

Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки:

$(a + b)(4 + x)$

Способ 2: Сгруппируем первый член с четвертым и второй с третьим.

$(4a + ax) + (4b + bx) = a(4 + x) + b(4 + x)$

Вынесем общий множитель $(4 + x)$ за скобки:

$(4 + x)(a + b)$

Ответ: $(a + b)(x + 4)$

в) $cb + 3a + 3b + ac$

Для удобства сгруппируем члены многочлена.

Способ 1: Сгруппируем первый член с третьим и второй с четвертым.

$(cb + 3b) + (3a + ac) = b(c + 3) + a(3 + c)$

Вынесем общий множитель $(c + 3)$ за скобки:

$(c + 3)(b + a)$

Способ 2: Сгруппируем первый член с четвертым и второй с третьим.

$(cb + ac) + (3a + 3b) = c(b + a) + 3(a + b)$

Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки:

$(a + b)(c + 3)$

Ответ: $(a + b)(c + 3)$

г) $cd + 2b + bd + 2c$

Для удобства сгруппируем члены многочлена.

Способ 1: Сгруппируем первый член с четвертым и второй с третьим.

$(cd + 2c) + (2b + bd) = c(d + 2) + b(2 + d)$

Вынесем общий множитель $(d + 2)$ за скобки:

$(d + 2)(c + b)$

Способ 2: Сгруппируем первый член с третьим и второй с четвертым.

$(cd + bd) + (2b + 2c) = d(c + b) + 2(b + c)$

Вынесем общий множитель $(c + b)$ за скобки:

$(c + b)(d + 2)$

Ответ: $(b + c)(d + 2)$

839 Заключите два последних слагаемых в скобки, поставив перед ними знак «-», и затем выполните разложение на множители:

а) $x(y + z) - 2y - 2z;$

б) $a(b + c) - b - c;$

в) $a(b - c) - 4b + 4c;$

г) $a(a - b) - ac + bc;$

д) $x(y - z) - y + z;$

е) $2b(x - y) + y - x;$

ж) $5(c - b) + ab - ac;$

з) $2(x - c) - bx + bc.$

а) $x(y + z) - 2y - 2z$

Заключим два последних слагаемых, $-2y$ и $-2z$, в скобки, поставив перед ними знак «-». Для этого нужно изменить знаки этих слагаемых на противоположные:

$x(y + z) - (2y + 2z)$

Во вторых скобках вынесем общий множитель 2:

$x(y + z) - 2(y + z)$

Теперь выражение представляет собой разность двух слагаемых, у которых есть общий множитель $(y + z)$. Вынесем его за скобки:

$(y + z)(x - 2)$

Ответ: $(x - 2)(y + z)$

б) $a(b + c) - b - c$

Заключим последние два слагаемых, $-b$ и $-c$, в скобки со знаком «-» перед ними, поменяв их знаки на противоположные:

$a(b + c) - (b + c)$

Теперь у нас есть общий множитель $(b + c)$, который можно вынести за скобки. Выражение в скобках можно представить как $1 \cdot (b+c)$:

$(b + c)(a - 1)$

Ответ: $(a - 1)(b + c)$

в) $a(b - c) - 4b + 4c$

Заключим последние два слагаемых, $-4b$ и $+4c$, в скобки, поставив перед ними знак «-»:

$a(b - c) - (4b - 4c)$

Вынесем общий множитель 4 из вторых скобок:

$a(b - c) - 4(b - c)$

Теперь вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:

$(b - c)(a - 4)$

Ответ: $(a - 4)(b - c)$

г) $a(a - b) - ac + bc$

Заключим два последних слагаемых, $-ac$ и $+bc$, в скобки, поставив перед ними знак «-»:

$a(a - b) - (ac - bc)$

Во вторых скобках вынесем общий множитель $c$:

$a(a - b) - c(a - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки:

$(a - b)(a - c)$

Ответ: $(a - c)(a - b)$

д) $x(y - z) - y + z$

Заключим последние два слагаемых, $-y$ и $+z$, в скобки со знаком «-»:

$x(y - z) - (y - z)$

Вынесем общий множитель $(y - z)$ за скобки (аналогично пункту б):

$(y - z)(x - 1)$

Ответ: $(x - 1)(y - z)$

е) $2b(x - y) + y - x$

Чтобы выявить общий множитель, заключим последние два слагаемых, $+y$ и $-x$, в скобки со знаком «-». Для этого поменяем их порядок и знаки: $y - x = -(x - y)$.

$2b(x - y) - (x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:

$(x - y)(2b - 1)$

Ответ: $(2b - 1)(x - y)$

ж) $5(c - b) + ab - ac$

Чтобы заключить последние два слагаемых, $+ab$ и $-ac$, в скобки со знаком «-», изменим их знаки на противоположные: $ab - ac = -(-ab + ac)$.

$5(c - b) - (-ab + ac)$

Переставим слагаемые во вторых скобках для удобства:

$5(c - b) - (ac - ab)$

Вынесем общий множитель $a$ из вторых скобок:

$5(c - b) - a(c - b)$

Вынесем общий множитель $(c - b)$ за скобки:

$(c - b)(5 - a)$

Ответ: $(5 - a)(c - b)$

з) $2(x - c) - bx + bc$

Заключим последние два слагаемых, $-bx$ и $+bc$, в скобки, поставив перед ними знак «-»:

$2(x - c) - (bx - bc)$

Вынесем общий множитель $b$ из вторых скобок:

$2(x - c) - b(x - c)$

Теперь вынесем общий множитель $(x - c)$ за скобки:

$(x - c)(2 - b)$

Ответ: $(2 - b)(x - c)$

840 Разложите на множители:

а) $ab + ac - b - c;$

б) $mn - m + n - 1;$

в) $bd - ad + 3a - 3b;$

г) $2b - 2c + ab - ac;$

д) $ab - ac + 5b - 5c;$

е) $xy - xz - y + z;$

ж) $km - k - 2m + 2;$

з) $3x - 3y - 2ax + 2ay.$

а) Для разложения на множители выражения $ab + ac - b - c$ применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(ab + ac) + (-b - c)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. Из первой группы вынесем $a$, из второй — $-1$.
$a(b + c) - 1(b + c)$
Теперь мы видим общий множитель $(b + c)$, который также можно вынести за скобки:
$(a - 1)(b + c)$
Ответ: $(a - 1)(b + c)$

б) В выражении $mn - m + n - 1$ сгруппируем слагаемые:
$(mn - m) + (n - 1)$
Из первой группы вынесем общий множитель $m$:
$m(n - 1) + 1(n - 1)$
Вынесем общий множитель $(n - 1)$ за скобки:
$(m + 1)(n - 1)$
Ответ: $(m + 1)(n - 1)$

в) В выражении $bd - ad + 3a - 3b$ сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:
$(bd - 3b) + (-ad + 3a)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $b$ из первой и $-a$ из второй.
$b(d - 3) - a(d - 3)$
Вынесем общий множитель $(d - 3)$ за скобки:
$(b - a)(d - 3)$
Ответ: $(b - a)(d - 3)$

г) В выражении $2b - 2c + ab - ac$ сгруппируем слагаемые:
$(2b - 2c) + (ab - ac)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $2$ из первой и $a$ из второй.
$2(b - c) + a(b - c)$
Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:
$(2 + a)(b - c)$
Ответ: $(a + 2)(b - c)$

д) В выражении $ab - ac + 5b - 5c$ сгруппируем слагаемые:
$(ab - ac) + (5b - 5c)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $a$ из первой и $5$ из второй.
$a(b - c) + 5(b - c)$
Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:
$(a + 5)(b - c)$
Ответ: $(a + 5)(b - c)$

е) В выражении $xy - xz - y + z$ сгруппируем слагаемые:
$(xy - xz) + (-y + z)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $x$ из первой и $-1$ из второй.
$x(y - z) - 1(y - z)$
Вынесем общий множитель $(y - z)$ за скобки:
$(x - 1)(y - z)$
Ответ: $(x - 1)(y - z)$

ж) В выражении $km - k - 2m + 2$ сгруппируем слагаемые:
$(km - k) + (-2m + 2)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $k$ из первой и $-2$ из второй.
$k(m - 1) - 2(m - 1)$
Вынесем общий множитель $(m - 1)$ за скобки:
$(k - 2)(m - 1)$
Ответ: $(k - 2)(m - 1)$

з) В выражении $3x - 3y - 2ax + 2ay$ сгруппируем слагаемые:
$(3x - 3y) + (-2ax + 2ay)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $3$ из первой и $-2a$ из второй.
$3(x - y) - 2a(x - y)$
Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:
$(3 - 2a)(x - y)$
Ответ: $(3 - 2a)(x - y)$

841 РАССУЖДАЕМ Запишите вместо многоточия такое слагаемое, чтобы многочлен можно было разложить на множители:

а) $ax + bx + ca ...;$

б) $n^3 - 2n^2 + n ...;$

в) $m^2n - m - mn ...;$

г) $mc + c - mb ...$

а) Чтобы многочлен $ax + bx + ca + ...$ можно было разложить на множители, необходимо добавить такое слагаемое, которое позволит сгруппировать члены и вынести общий множитель.
Сгруппируем первые два слагаемых: $ax + bx = x(a + b)$.
Чтобы во второй группе, состоящей из $ca$ и искомого слагаемого, можно было вынести множитель так, чтобы в скобках осталось $(a+b)$, нужно, чтобы второе слагаемое в этой группе было $cb$. Тогда вторая группа будет выглядеть как $ca + cb = c(a + b)$.
Итак, добавим слагаемое $cb$. Исходный многочлен примет вид: $ax + bx + ca + cb$
Разложим его на множители методом группировки: $(ax + bx) + (ca + cb) = x(a + b) + c(a + b) = (a + b)(x + c)$
Разложение на множители возможно. Значит, искомое слагаемое — $cb$.
Ответ: $cb$.

б) Рассмотрим многочлен $n^3 - 2n^2 + n + ...$.
Сгруппируем первые два слагаемых: $n^3 - 2n^2 = n^2(n - 2)$.
Чтобы во второй группе, начинающейся с $n$, можно было получить общий множитель $(n-2)$, нужно, чтобы второе слагаемое в этой группе было $-2$. Тогда вторая группа будет $(n-2)$.
Добавим слагаемое $-2$. Многочлен примет вид: $n^3 - 2n^2 + n - 2$
Разложим его на множители методом группировки: $(n^3 - 2n^2) + (n - 2) = n^2(n - 2) + 1 \cdot (n - 2) = (n - 2)(n^2 + 1)$
Разложение на множители возможно. Значит, искомое слагаемое — $-2$.
Ответ: $-2$.

в) Рассмотрим многочлен $m^2n - m - mn + ...$.
Для удобства сгруппируем слагаемые, содержащие $n$, и слагаемые без $n$. Переставим члены: $(m^2n - mn) + (-m + ...)$.
В первой группе вынесем общий множитель $mn$: $mn(m - 1)$.
Чтобы во второй группе, $(-m + ...)$, можно было получить общий множитель $(m-1)$, нужно вынести за скобку $-1$. Тогда группа должна выглядеть как $-1(m - 1) = -m + 1$. Значит, искомое слагаемое равно $1$.
Добавим слагаемое $1$. Многочлен примет вид: $m^2n - m - mn + 1$
Сгруппируем и разложим на множители: $(m^2n - mn) + (-m + 1) = mn(m - 1) - 1(m - 1) = (m - 1)(mn - 1)$
Разложение на множители возможно. Значит, искомое слагаемое — $1$.
Ответ: $1$.

г) Рассмотрим многочлен $mc + c - mb + ...$.
Сгруппируем первые два слагаемых: $mc + c = c(m + 1)$.
Во второй группе, $(-mb + ...)$, нужно получить общий множитель $(m+1)$. Для этого вынесем за скобку $-b$. Группа должна выглядеть так: $-b(m+1) = -mb - b$. Значит, искомое слагаемое равно $-b$.
Добавим слагаемое $-b$. Многочлен примет вид: $mc + c - mb - b$
Сгруппируем и разложим на множители: $(mc + c) + (-mb - b) = c(m + 1) - b(m + 1) = (m + 1)(c - b)$
Разложение на множители возможно. Значит, искомое слагаемое — $-b$.
Ответ: $-b$.

842 Разложите на множители многочлен:

а) $a^2 + ad - a - d$;

б) $y^3 - xy^2 + y - x$;

В) $3ab - b^2 + 3a^2 - ab$;

Г) $6y^2 - 3y + 2ay - a$;

Д) $b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc$;

е) $a^3 - 3a^2 + a - 3$;

ж) $8x^3 + 2x^2 + 4x + 1$;

з) $5a^3c - a^3 + 5bc - b.$

а) $a^2 + ad - a - d$
Для разложения многочлена на множители используем метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(a^2 + ad) + (-a - d)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:
$a(a + d) - 1(a + d)$
Теперь вынесем общий множитель $(a + d)$ за скобки:
$(a + d)(a - 1)$
Ответ: $(a + d)(a - 1)$

б) $y^3 - xy^2 + y - x$
Сгруппируем члены многочлена: $(y^3 - xy^2) + (y - x)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$y^2(y - x) + 1(y - x)$
Вынесем общий множитель $(y - x)$:
$(y - x)(y^2 + 1)$
Ответ: $(y - x)(y^2 + 1)$

в) $3ab - b^2 + 3a^2 - ab$
Перегруппируем слагаемые для удобства: $(3a^2 + 3ab) - (ab + b^2)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$3a(a + b) - b(a + b)$
Вынесем общий множитель $(a + b)$:
$(a + b)(3a - b)$
Ответ: $(a + b)(3a - b)$

г) $6y^2 - 3y + 2ay - a$
Сгруппируем члены многочлена: $(6y^2 - 3y) + (2ay - a)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$3y(2y - 1) + a(2y - 1)$
Вынесем общий множитель $(2y - 1)$:
$(2y - 1)(3y + a)$
Ответ: $(2y - 1)(3y + a)$

д) $b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc$
Перегруппируем члены многочлена: $(b^2c^2 - b^3) + (c^3 - bc)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$b^2(c^2 - b) + c(c^2 - b)$
Вынесем общий множитель $(c^2 - b)$:
$(c^2 - b)(b^2 + c)$
Ответ: $(c^2 - b)(b^2 + c)$

е) $a^3 - 3a^2 + a - 3$
Сгруппируем члены многочлена: $(a^3 - 3a^2) + (a - 3)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$a^2(a - 3) + 1(a - 3)$
Вынесем общий множитель $(a - 3)$:
$(a - 3)(a^2 + 1)$
Ответ: $(a - 3)(a^2 + 1)$

ж) $8x^3 + 2x^2 + 4x + 1$
Сгруппируем члены многочлена: $(8x^3 + 2x^2) + (4x + 1)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$2x^2(4x + 1) + 1(4x + 1)$
Вынесем общий множитель $(4x + 1)$:
$(4x + 1)(2x^2 + 1)$
Ответ: $(4x + 1)(2x^2 + 1)$

з) $5a^3c - a^3 + 5bc - b$
Сгруппируем члены многочлена: $(5a^3c - a^3) + (5bc - b)$.
Вынесем общий множитель из каждой группы:
$a^3(5c - 1) + b(5c - 1)$
Вынесем общий множитель $(5c - 1)$:
$(5c - 1)(a^3 + b)$
Ответ: $(5c - 1)(a^3 + b)$

843 Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

a) $m^2 - m - mn + n$ при $m = 17,2$, $n = 7,2;$

б) $2xy - 3x + 3y - 2y^2$ при $x = 11,5$, $y = 6,5;$

в) $x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$ при $x = y = -19,5;$

г) $m^3 + m^2n - mn - n^2$ при $m = 11,2$, $n = -11,2;$

а) $m^2 - m - mn + n$ при $m = 17,2$, $n = 7,2$

Для решения сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель за скобки, чтобы упростить выражение:

$(m^2 - m) + (-mn + n) = m(m - 1) - n(m - 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(m-1)$:

$(m - 1)(m - n)$

Подставим заданные значения $m = 17,2$ и $n = 7,2$ в упрощенное выражение:

$(17,2 - 1)(17,2 - 7,2) = 16,2 \cdot 10 = 162$

Ответ: 162

б) $2xy - 3x + 3y - 2y^2$ при $x = 11,5$, $y = 6,5$

Сначала упростим выражение методом группировки. Переставим слагаемые для удобства:

$(2xy - 2y^2) - (3x - 3y)$

Вынесем общие множители из каждой скобки:

$2y(x - y) - 3(x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$:

$(x - y)(2y - 3)$

Подставим значения $x = 11,5$ и $y = 6,5$:

$(11,5 - 6,5)(2 \cdot 6,5 - 3) = 5 \cdot (13 - 3) = 5 \cdot 10 = 50$

Ответ: 50

в) $x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$ при $x = y = -19,5$

Упростим выражение, сгруппировав слагаемые:

$(x^3 - x^2y) + (xy^2 - y^3)$

Вынесем общие множители:

$x^2(x - y) + y^2(x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$:

$(x - y)(x^2 + y^2)$

По условию $x = y = -19,5$. Найдем значение множителя $(x - y)$:

$x - y = -19,5 - (-19,5) = -19,5 + 19,5 = 0$

Так как один из множителей равен нулю, все произведение равно нулю:

$0 \cdot ((-19,5)^2 + (-19,5)^2) = 0$

Ответ: 0

г) $m^3 + m^2n - mn - n^2$ при $m = 11,2$, $n = -11,2$

Упростим выражение методом группировки:

$(m^3 + m^2n) - (mn + n^2)$

Вынесем общие множители из каждой скобки:

$m^2(m + n) - n(m + n)$

Вынесем общий множитель $(m + n)$:

$(m + n)(m^2 - n)$

По условию $m = 11,2$ и $n = -11,2$. Найдем значение множителя $(m + n)$:

$m + n = 11,2 + (-11,2) = 11,2 - 11,2 = 0$

Так как один из множителей равен нулю, все произведение равно нулю:

$0 \cdot (11,2^2 - (-11,2)) = 0$

Ответ: 0