Номер 836, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.2. Способ группировки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 836, страница 232.

836 Представьте выражение в виде произведения:

а) $2x(x - y) + 3y(x - y);$

б) $a(a + b) - 5b(a + b);$

в) $m(m - n) - (m - n);$

г) $3a(a + z) + (a + z).$

а) В выражении $2x(x - y) + 3y(x - y)$ оба слагаемых, $2x(x - y)$ и $3y(x - y)$, имеют общий множитель $(x - y)$. Для представления выражения в виде произведения необходимо вынести этот общий множитель за скобки. После вынесения $(x - y)$ от первого слагаемого останется множитель $2x$, а от второго — $3y$. Эти оставшиеся части образуют второй множитель $(2x + 3y)$.
$2x(x - y) + 3y(x - y) = (x - y)(2x + 3y)$.
Ответ: $(x - y)(2x + 3y)$.

б) В выражении $a(a + b) - 5b(a + b)$ уменьшаемое $a(a + b)$ и вычитаемое $5b(a + b)$ имеют общий множитель $(a + b)$. Вынесем этот общий множитель за скобки. От уменьшаемого останется $a$, а от вычитаемого — $5b$. Таким образом, второй множитель будет $(a - 5b)$.
$a(a + b) - 5b(a + b) = (a + b)(a - 5b)$.
Ответ: $(a + b)(a - 5b)$.

в) Выражение $m(m - n) - (m - n)$ можно переписать, представив второй член как произведение единицы и скобки: $m(m - n) - 1 \cdot (m - n)$. Теперь видно, что общий множитель — это $(m - n)$. Выносим его за скобки. От первого члена $m(m - n)$ остается $m$, а от второго $-1 \cdot (m - n)$ остается $-1$.
$m(m - n) - (m - n) = (m - n)(m - 1)$.
Ответ: $(m - n)(m - 1)$.

г) В выражении $3a(a + z) + (a + z)$ второй член $(a + z)$ можно представить как $1 \cdot (a + z)$. Тогда выражение примет вид: $3a(a + z) + 1 \cdot (a + z)$. Общим множителем является $(a + z)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого остается $3a$, а от второго — $1$.
$3a(a + z) + (a + z) = (a + z)(3a + 1)$.
Ответ: $(a + z)(3a + 1)$.