Номер 832, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 832, страница 230.

832 Преобразуйте в многочлен, применяя вынесение общего множителя за скобки:

a) $(b - 1)(b + 2) - (b - 2)(b + 2) + (b - 3)(b + 2) - (b - 4)(b + 2);$

б) $(x + y)(x + 1) - (x + y)(1 - y) - (x + y)(x - y).$

а) $(b - 1)(b + 2) - (b - 2)(b + 2) + (b - 3)(b + 2) - (b - 4)(b + 2)$

В данном выражении общим множителем для всех слагаемых является $(b + 2)$. Вынесем его за скобки:

$(b + 2) \cdot ((b - 1) - (b - 2) + (b - 3) - (b - 4))$

Теперь упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки и приведя подобные слагаемые. Обращаем внимание на знаки перед скобками:

$(b - 1) - (b - 2) + (b - 3) - (b - 4) = b - 1 - b + 2 + b - 3 - b + 4$

Сгруппируем подобные члены:

$(b - b + b - b) + (-1 + 2 - 3 + 4) = 0 \cdot b + 2 = 2$

Теперь умножим общий множитель $(b + 2)$ на полученное значение 2:

$(b + 2) \cdot 2 = 2b + 4$

Ответ: $2b + 4$

б) $(x + y)(x + 1) - (x + y)(1 - y) - (x + y)(x - y)$

В этом выражении общим множителем для всех слагаемых является $(x + y)$. Вынесем его за скобки:

$(x + y) \cdot ((x + 1) - (1 - y) - (x - y))$

Упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки и приведя подобные слагаемые. Обращаем внимание на знаки перед скобками:

$(x + 1) - (1 - y) - (x - y) = x + 1 - 1 + y - x + y$

Сгруппируем подобные члены:

$(x - x) + (y + y) + (1 - 1) = 0 + 2y + 0 = 2y$

Теперь умножим общий множитель $(x + y)$ на полученное выражение $2y$:

$(x + y) \cdot 2y = 2y(x + y) = 2xy + 2y^2$

Ответ: $2xy + 2y^2$