Номер 830, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 830, страница 230.

830 а) $x(y-z) + 3(z-y);$

б) $a(b-c) - b(c-b);$

в) $m(n-1) + k(1-n);$

г) $x(x-4) - 5(4-x);$

д) $b(b-1) + (1-b);$

е) $2(p-2) + p(2-p).$

Образец. Разложим выражение $a(x-y) - b(y-x)$ на множители. Так как $y-x = -(x-y)$, то $a(x-y) - b(y-x) = a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)$.

а) $x(y - z) + 3(z - y)$

Для разложения на множители данного выражения, заметим, что выражения в скобках $(y - z)$ и $(z - y)$ являются противоположными. То есть, $z - y = -(y - z)$. Используем это свойство, чтобы преобразовать второе слагаемое:

$x(y - z) + 3(z - y) = x(y - z) + 3(-(y - z)) = x(y - z) - 3(y - z)$

Теперь мы видим общий множитель $(y - z)$, который можно вынести за скобки:

$(y - z)(x - 3)$

Ответ: $(y - z)(x - 3)$

б) $a(b - c) - b(c - b)$

В этом выражении множители в скобках $(b - c)$ и $(c - b)$ также являются противоположными: $c - b = -(b - c)$. Заменим $(c - b)$ в выражении:

$a(b - c) - b(-(b - c)) = a(b - c) + b(b - c)$

Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:

$(b - c)(a + b)$

Ответ: $(b - c)(a + b)$

в) $m(n - 1) + k(1 - n)$

Здесь выражения в скобках $(n - 1)$ и $(1 - n)$ являются противоположными, так как $1 - n = -(n - 1)$. Подставим это в исходное выражение:

$m(n - 1) + k(-(n - 1)) = m(n - 1) - k(n - 1)$

Вынесем общий множитель $(n - 1)$ за скобки:

$(n - 1)(m - k)$

Ответ: $(n - 1)(m - k)$

г) $x(x - 4) - 5(4 - x)$

Выражения в скобках $(x - 4)$ и $(4 - x)$ противоположны: $4 - x = -(x - 4)$. Преобразуем выражение:

$x(x - 4) - 5(-(x - 4)) = x(x - 4) + 5(x - 4)$

Выносим общий множитель $(x - 4)$ за скобки:

$(x - 4)(x + 5)$

Ответ: $(x - 4)(x + 5)$

д) $b(b - 1) + (1 - b)$

Во втором слагаемом $(1 - b)$ можно вынести $-1$ за скобку, так как $1 - b = -(b - 1)$.

$b(b - 1) + (-(b - 1)) = b(b - 1) - 1 \cdot (b - 1)$

Теперь вынесем общий множитель $(b - 1)$ за скобки:

$(b - 1)(b - 1) = (b - 1)^2$

Ответ: $(b - 1)^2$

е) $2(p - 2) + p(2 - p)$

Выражения в скобках $(p - 2)$ и $(2 - p)$ являются противоположными: $2 - p = -(p - 2)$. Сделаем замену в выражении:

$2(p - 2) + p(-(p - 2)) = 2(p - 2) - p(p - 2)$

Выносим общий множитель $(p - 2)$ за скобки:

$(p - 2)(2 - p)$

Ответ: $(p - 2)(2 - p)$