Номер 823, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 823, страница 229.

823 a) $\frac{ay-az}{by-bz}$;

Б) $\frac{3+6c}{2+4c}$;

В) $\frac{a^2-ab}{ab-b^2}$;

Г) $\frac{ax+2x}{ay+2y}$;

Д) $\frac{2c-8cx}{3a-12ax}$;

e) $\frac{an+n^2}{an+a^2}$;

Ж) $\frac{x^2+xy}{x^2+2xy+y^2}$;

З) $\frac{a^2-2ab+b^2}{3a-3b}$.

а) Чтобы сократить дробь, вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе. В числителе общий множитель - это $a$, в знаменателе - $b$.
$\frac{ay - az}{by - bz} = \frac{a(y - z)}{b(y - z)}$
Теперь мы можем сократить общий множитель $(y - z)$.
Ответ: $\frac{a}{b}$

б) В дроби $\frac{3 + 6c}{2 + 4c}$ вынесем общий множитель в числителе (это $3$) и в знаменателе (это $2$).
$\frac{3(1 + 2c)}{2(1 + 2c)}$
Сокращаем общий множитель $(1 + 2c)$.
Ответ: $\frac{3}{2}$

в) Рассмотрим дробь $\frac{a^2 - ab}{ab - b^2}$. Вынесем общие множители за скобки. В числителе это $a$, а в знаменателе $b$.
$\frac{a(a - b)}{b(a - b)}$
Сокращаем одинаковый множитель $(a - b)$.
Ответ: $\frac{a}{b}$

г) Для дроби $\frac{ax + 2x}{ay + 2y}$ вынесем общие множители. В числителе это $x$, а в знаменателе $y$.
$\frac{x(a + 2)}{y(a + 2)}$
Сокращаем общий множитель $(a + 2)$.
Ответ: $\frac{x}{y}$

д) В дроби $\frac{2c - 8cx}{3a - 12ax}$ вынесем общие множители. В числителе это $2c$, в знаменателе - $3a$.
$\frac{2c(1 - 4x)}{3a(1 - 4x)}$
Сокращаем общий множитель $(1 - 4x)$.
Ответ: $\frac{2c}{3a}$

е) Рассмотрим дробь $\frac{an + n^2}{an + a^2}$. В числителе вынесем за скобки $n$, а в знаменателе - $a$.
$\frac{n(a + n)}{a(n + a)}$
Поскольку $a+n = n+a$, сокращаем этот общий множитель.
Ответ: $\frac{n}{a}$

ж) В дроби $\frac{x^2 + xy}{x^2 + 2xy + y^2}$ сначала разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе вынесем $x$ за скобку. Знаменатель является полным квадратом суммы, который можно свернуть по формуле $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.
$x^2 + xy = x(x+y)$
$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$
Получаем дробь: $\frac{x(x + y)}{(x + y)^2}$.
Сокращаем на общий множитель $(x + y)$.
Ответ: $\frac{x}{x + y}$

з) Рассмотрим дробь $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{3a - 3b}$. Разложим на множители числитель и знаменатель. Числитель - это полный квадрат разности, который сворачивается по формуле $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$. В знаменателе вынесем за скобку $3$.
$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$
$3a - 3b = 3(a-b)$
Получаем дробь: $\frac{(a - b)^2}{3(a - b)}$.
Сокращаем на общий множитель $(a - b)$.
Ответ: $\frac{a - b}{3}$