Номер 821, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 821, страница 229.

821 a) $10xy^2 - 35x^3y^3;$

Б) $9a^6b^3 + 12a^3b^4;$

В) $24m^2n^5 - 16m^2n^3;$

Г) $7b^3c^3 + 14b^4c^2.$

а) Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $10xy^2 - 35x^3y^3$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов и для степеней каждой переменной.
1. Находим НОД для коэффициентов 10 и 35. НОД(10, 35) = 5.
2. Находим общую часть для переменных. Для переменной $x$ в члены многочлена входят $x$ и $x^3$. Выносим переменную с наименьшим показателем степени, то есть $x$.
3. Для переменной $y$ в члены многочлена входят $y^2$ и $y^3$. Выносим переменную с наименьшим показателем степени, то есть $y^2$.
Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, это $5xy^2$.
Теперь разделим каждый член исходного многочлена на этот общий множитель:
$\frac{10xy^2}{5xy^2} = 2$
$\frac{-35x^3y^3}{5xy^2} = -7x^{3-1}y^{3-2} = -7x^2y$
Записываем результат, вынеся общий множитель за скобки: $5xy^2(2 - 7x^2y)$.
Ответ: $5xy^2(2 - 7x^2y)$

б) В выражении $9a^6b^3 + 12a^3b^4$ находим общий множитель.
1. НОД для коэффициентов 9 и 12 равен 3.
2. Для переменной $a$ наименьшая степень – $a^3$.
3. Для переменной $b$ наименьшая степень – $b^3$.
Общий множитель для вынесения за скобки – $3a^3b^3$.
Разделим каждый член многочлена на $3a^3b^3$:
$\frac{9a^6b^3}{3a^3b^3} = 3a^{6-3}b^{3-3} = 3a^3$
$\frac{12a^3b^4}{3a^3b^3} = 4a^{3-3}b^{4-3} = 4b$
Записываем итоговое выражение: $3a^3b^3(3a^3 + 4b)$.
Ответ: $3a^3b^3(3a^3 + 4b)$

в) В выражении $24m^2n^5 - 16m^2n^3$ находим общий множитель.
1. НОД для коэффициентов 24 и 16 равен 8.
2. Для переменной $m$ степень одинакова в обоих членах ($m^2$), поэтому выносим $m^2$.
3. Для переменной $n$ наименьшая степень – $n^3$.
Общий множитель для вынесения за скобки – $8m^2n^3$.
Разделим каждый член многочлена на $8m^2n^3$:
$\frac{24m^2n^5}{8m^2n^3} = 3m^{2-2}n^{5-3} = 3n^2$
$\frac{-16m^2n^3}{8m^2n^3} = -2m^{2-2}n^{3-3} = -2$
Записываем итоговое выражение: $8m^2n^3(3n^2 - 2)$.
Ответ: $8m^2n^3(3n^2 - 2)$

г) В выражении $7b^3c^3 + 14b^4c^2$ находим общий множитель.
1. НОД для коэффициентов 7 и 14 равен 7.
2. Для переменной $b$ наименьшая степень – $b^3$.
3. Для переменной $c$ наименьшая степень – $c^2$.
Общий множитель для вынесения за скобки – $7b^3c^2$.
Разделим каждый член многочлена на $7b^3c^2$:
$\frac{7b^3c^3}{7b^3c^2} = b^{3-3}c^{3-2} = c$
$\frac{14b^4c^2}{7b^3c^2} = 2b^{4-3}c^{2-2} = 2b$
Записываем итоговое выражение: $7b^3c^2(c + 2b)$.
Ответ: $7b^3c^2(c + 2b)$