Номер 822, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 822, страница 229.

Сократите дробь (822—823).

822 а) $\frac{6a + 6b}{9a}$;

в) $\frac{ab - ad}{abd}$;

д) $\frac{ax - ay}{ax + ay}$;

ж) $\frac{axy + ax}{ax + axz}$;

б) $\frac{8y}{4x - 4y}$;

г) $\frac{xyz}{xz - yz}$;

е) $\frac{3cd + 3d}{6cd - 3d}$;

з) $\frac{ad + acd}{abd - acd}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{6a + 6b}{9a}$, необходимо вынести общий множитель в числителе и затем сократить его со знаменателем.

1. Выносим общий множитель 6 в числителе: $6a + 6b = 6(a + b)$.

2. Получаем дробь: $\frac{6(a + b)}{9a}$.

3. Сокращаем числовые коэффициенты 6 и 9. Их наибольший общий делитель равен 3. Делим 6 на 3, получаем 2. Делим 9 на 3, получаем 3.

4. Итоговая дробь: $\frac{2(a + b)}{3a}$.

Ответ: $\frac{2(a + b)}{3a}$.

б) Чтобы сократить дробь $\frac{8y}{4x - 4y}$, вынесем общий множитель в знаменателе.

1. Выносим общий множитель 4 в знаменателе: $4x - 4y = 4(x - y)$.

2. Получаем дробь: $\frac{8y}{4(x - y)}$.

3. Сокращаем числовые коэффициенты 8 и 4. Их общий делитель равен 4. $\frac{8}{4} = 2$.

4. Итоговая дробь: $\frac{2y}{x - y}$.

Ответ: $\frac{2y}{x - y}$.

в) Чтобы сократить дробь $\frac{ab - ad}{abd}$, вынесем общий множитель в числителе.

1. Выносим общий множитель $a$ в числителе: $ab - ad = a(b - d)$.

2. Получаем дробь: $\frac{a(b - d)}{abd}$.

3. Сокращаем общий множитель $a$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a \neq 0$).

4. Итоговая дробь: $\frac{b - d}{bd}$.

Ответ: $\frac{b - d}{bd}$.

г) Чтобы сократить дробь $\frac{xyz}{xz - yz}$, вынесем общий множитель в знаменателе.

1. Выносим общий множитель $z$ в знаменателе: $xz - yz = z(x - y)$.

2. Получаем дробь: $\frac{xyz}{z(x - y)}$.

3. Сокращаем общий множитель $z$ в числителе и знаменателе (при условии, что $z \neq 0$).

4. Итоговая дробь: $\frac{xy}{x - y}$.

Ответ: $\frac{xy}{x - y}$.

д) Чтобы сократить дробь $\frac{ax - ay}{ax + ay}$, вынесем общие множители в числителе и знаменателе.

1. Выносим общий множитель $a$ в числителе: $ax - ay = a(x - y)$.

2. Выносим общий множитель $a$ в знаменателе: $ax + ay = a(x + y)$.

3. Получаем дробь: $\frac{a(x - y)}{a(x + y)}$.

4. Сокращаем общий множитель $a$ (при условии, что $a \neq 0$).

5. Итоговая дробь: $\frac{x - y}{x + y}$.

Ответ: $\frac{x - y}{x + y}$.

е) Чтобы сократить дробь $\frac{3cd + 3d}{6cd - 3d}$, вынесем общие множители в числителе и знаменателе.

1. В числителе общий множитель $3d$: $3cd + 3d = 3d(c + 1)$.

2. В знаменателе общий множитель $3d$: $6cd - 3d = 3d(2c - 1)$.

3. Получаем дробь: $\frac{3d(c + 1)}{3d(2c - 1)}$.

4. Сокращаем общий множитель $3d$ (при условии, что $d \neq 0$).

5. Итоговая дробь: $\frac{c + 1}{2c - 1}$.

Ответ: $\frac{c + 1}{2c - 1}$.

ж) Чтобы сократить дробь $\frac{axy + ax}{ax + axz}$, вынесем общие множители в числителе и знаменателе.

1. В числителе общий множитель $ax$: $axy + ax = ax(y + 1)$.

2. В знаменателе общий множитель $ax$: $ax + axz = ax(1 + z)$.

3. Получаем дробь: $\frac{ax(y + 1)}{ax(1 + z)}$.

4. Сокращаем общий множитель $ax$ (при условии, что $a \neq 0$ и $x \neq 0$).

5. Итоговая дробь: $\frac{y + 1}{1 + z}$.

Ответ: $\frac{y + 1}{1 + z}$.

з) Чтобы сократить дробь $\frac{ad + acd}{abd - acd}$, вынесем общие множители в числителе и знаменателе.

1. В числителе общий множитель $ad$: $ad + acd = ad(1 + c)$.

2. В знаменателе общий множитель $ad$: $abd - acd = ad(b - c)$.

3. Получаем дробь: $\frac{ad(1 + c)}{ad(b - c)}$.

4. Сокращаем общий множитель $ad$ (при условии, что $a \neq 0$ и $d \neq 0$).

5. Итоговая дробь: $\frac{1 + c}{b - c}$.

Ответ: $\frac{1 + c}{b - c}$.