Номер 827, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 827, страница 229.

827 Найдите значение выражения:

a) $ \frac{5 \cdot 4^{27} - 21 \cdot 4^{26}}{2^{50}} $;

б) $ \frac{3^{51} - 4 \cdot 3^{50}}{9^{26}} $.

а)

Для того чтобы найти значение выражения $ \frac{5 \cdot 4^{27} - 21 \cdot 4^{26}}{2^{50}} $, сначала упростим числитель. В числителе можно вынести за скобки общий множитель $ 4^{26} $, так как $ 4^{27} = 4^1 \cdot 4^{26} $.

$ 5 \cdot 4^{27} - 21 \cdot 4^{26} = 5 \cdot (4 \cdot 4^{26}) - 21 \cdot 4^{26} $

Выносим $ 4^{26} $ за скобки:

$ (5 \cdot 4 - 21) \cdot 4^{26} = (20 - 21) \cdot 4^{26} = -1 \cdot 4^{26} = -4^{26} $

Теперь выражение принимает вид: $ \frac{-4^{26}}{2^{50}} $.

Приведем степени к одному основанию. Мы знаем, что $ 4 = 2^2 $. Поэтому:

$ -4^{26} = -(2^2)^{26} = -2^{2 \cdot 26} = -2^{52} $

Подставим полученное значение в дробь:

$ \frac{-2^{52}}{2^{50}} $

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:

$ -2^{52-50} = -2^2 = -4 $

Ответ: -4

б)

Рассмотрим выражение $ \frac{3^{51} - 4 \cdot 3^{50}}{9^{26}} $. Упростим числитель, вынеся за скобки общий множитель $ 3^{50} $, так как $ 3^{51} = 3^1 \cdot 3^{50} $.

$ 3^{51} - 4 \cdot 3^{50} = (3 \cdot 3^{50}) - 4 \cdot 3^{50} $

Выносим $ 3^{50} $ за скобки:

$ (3 - 4) \cdot 3^{50} = -1 \cdot 3^{50} = -3^{50} $

Теперь преобразуем знаменатель. Приведем степень к основанию 3. Мы знаем, что $ 9 = 3^2 $.

$ 9^{26} = (3^2)^{26} = 3^{2 \cdot 26} = 3^{52} $

Подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

$ \frac{-3^{50}}{3^{52}} $

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

$ -3^{50-52} = -3^{-2} $

По определению степени с отрицательным показателем $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, получаем:

$ -\frac{1}{3^2} = -\frac{1}{9} $

Ответ: $ -\frac{1}{9} $