Номер 828, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 828, страница 229.

828 Докажите, что значение выражения:

а) $6^5 + 6^4$ делится на 7;

б) $9^4 - 9^3$ делится на 8;

в) $3^4 + 3^5 + 3^6$ делится на 13;

г) $2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8$ делится на 5.

а) Для доказательства того, что выражение $6^5 + 6^4$ делится на 7, вынесем за скобки общий множитель с наименьшей степенью, то есть $6^4$:
$6^5 + 6^4 = 6^4(6^1 + 1) = 6^4(6 + 1) = 6^4 \cdot 7$.
Поскольку один из множителей в полученном произведении равен 7, то и всё выражение делится на 7.
Ответ: Доказано, что значение выражения $6^5 + 6^4$ делится на 7.

б) Для доказательства того, что выражение $9^4 - 9^3$ делится на 8, вынесем за скобки общий множитель $9^3$:
$9^4 - 9^3 = 9^3(9^1 - 1) = 9^3(9 - 1) = 9^3 \cdot 8$.
Поскольку один из множителей равен 8, то и всё выражение делится на 8.
Ответ: Доказано, что значение выражения $9^4 - 9^3$ делится на 8.

в) Для доказательства того, что выражение $3^4 + 3^5 + 3^6$ делится на 13, вынесем за скобки общий множитель $3^4$:
$3^4 + 3^5 + 3^6 = 3^4(1 + 3^1 + 3^2) = 3^4(1 + 3 + 9) = 3^4 \cdot 13$.
Поскольку один из множителей равен 13, то и всё выражение делится на 13.
Ответ: Доказано, что значение выражения $3^4 + 3^5 + 3^6$ делится на 13.

г) Для доказательства того, что выражение $2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8$ делится на 5, вынесем за скобки общий множитель $2^5$:
$2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 = 2^5(1 + 2^1 + 2^2 + 2^3) = 2^5(1 + 2 + 4 + 8) = 2^5 \cdot 15$.
Число 15 можно представить в виде произведения $3 \cdot 5$. Тогда выражение равно $2^5 \cdot 3 \cdot 5$. Так как в произведении есть множитель 5, то всё выражение делится на 5.
Ответ: Доказано, что значение выражения $2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8$ делится на 5.