Номер 816, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 816, страница 228.

816 а) $x^2 + x^6$;

б) $5z^4 + 15z^8$;

в) $6y^4 - 9y^2$;

г) $x^2 - 2xy$;

д) $ab + a^2$;

е) $y^3 - 4y^2$;

ж) $ab^2 - a^2b$;

з) $x^2y^2 - 2xy$;

и) $p^2x + px^2$;

к) $2ac - 4bc$;

л) $3x^2 + 3x^3y$;

м) $6a^2b + 3ab^2$.

а) В выражении $x^2 + x^6$ оба слагаемых содержат переменную $x$. Для того чтобы вынести общий множитель за скобки, нужно найти переменную в наименьшей степени. В данном случае это $x^2$. Разделим каждый член многочлена на $x^2$: $x^2 : x^2 = 1$ $x^6 : x^2 = x^{6-2} = x^4$ Таким образом, вынося $x^2$ за скобки, получаем: $x^2(1 + x^4)$.
Ответ: $x^2(1 + x^4)$.

б) В выражении $5z^4 + 15z^8$ найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 5 и 15. НОД(5, 15) = 5. Затем найдем общий множитель для переменных $z^4$ и $z^8$. Это будет переменная в наименьшей степени, то есть $z^4$. Общий множитель для всего выражения - $5z^4$. Вынесем его за скобки: $5z^4 : (5z^4) = 1$ $15z^8 : (5z^4) = 3z^{8-4} = 3z^4$ Получаем: $5z^4(1 + 3z^4)$.
Ответ: $5z^4(1 + 3z^4)$.

в) В выражении $6y^4 - 9y^2$ НОД коэффициентов 6 и 9 равен 3. Общий множитель для переменных $y^4$ и $y^2$ - это $y^2$ (наименьшая степень). Значит, за скобки выносим $3y^2$. $6y^4 : (3y^2) = 2y^{4-2} = 2y^2$ $-9y^2 : (3y^2) = -3$ Получаем: $3y^2(2y^2 - 3)$.
Ответ: $3y^2(2y^2 - 3)$.

г) В выражении $x^2 - 2xy$ общий множитель - переменная $x$ в первой степени. Выносим $x$ за скобки: $x^2 : x = x$ $-2xy : x = -2y$ Получаем: $x(x - 2y)$.
Ответ: $x(x - 2y)$.

д) В выражении $ab + a^2$ оба слагаемых содержат переменную $a$. Наименьшая степень $a$ - это первая степень, $a^1$. Выносим $a$ за скобки: $ab : a = b$ $a^2 : a = a$ Получаем: $a(b + a)$.
Ответ: $a(b + a)$.

е) В выражении $y^3 - 4y^2$ общим множителем является переменная $y$ в наименьшей степени, то есть $y^2$. Выносим $y^2$ за скобки: $y^3 : y^2 = y$ $-4y^2 : y^2 = -4$ Получаем: $y^2(y - 4)$.
Ответ: $y^2(y - 4)$.

ж) В выражении $ab^2 - a^2b$ оба члена содержат переменные $a$ и $b$. Для переменной $a$ наименьшая степень - $a^1$. Для переменной $b$ наименьшая степень - $b^1$. Таким образом, общий множитель - $ab$. Выносим его за скобки: $ab^2 : (ab) = b$ $-a^2b : (ab) = -a$ Получаем: $ab(b - a)$.
Ответ: $ab(b - a)$.

з) В выражении $x^2y^2 - 2xy$ оба члена содержат переменные $x$ и $y$. Наименьшая степень для $x$ - это $x$, для $y$ - это $y$. Общий множитель - $xy$. Выносим $xy$ за скобки: $x^2y^2 : (xy) = xy$ $-2xy : (xy) = -2$ Получаем: $xy(xy - 2)$.
Ответ: $xy(xy - 2)$.

и) В выражении $p^2x + px^2$ оба члена содержат переменные $p$ и $x$. Наименьшая степень для $p$ - это $p$, для $x$ - это $x$. Общий множитель - $px$. Выносим $px$ за скобки: $p^2x : (px) = p$ $px^2 : (px) = x$ Получаем: $px(p + x)$.
Ответ: $px(p + x)$.

к) В выражении $2ac - 4bc$ НОД коэффициентов 2 и 4 равен 2. Оба члена содержат переменную $c$. Общий множитель - $2c$. Выносим $2c$ за скобки: $2ac : (2c) = a$ $-4bc : (2c) = -2b$ Получаем: $2c(a - 2b)$.
Ответ: $2c(a - 2b)$.

л) В выражении $3x^2 + 3x^3y$ общий коэффициент - 3. Оба члена содержат переменную $x$, наименьшая степень которой $x^2$. Общий множитель - $3x^2$. Выносим $3x^2$ за скобки: $3x^2 : (3x^2) = 1$ $3x^3y : (3x^2) = xy$ Получаем: $3x^2(1 + xy)$.
Ответ: $3x^2(1 + xy)$.

м) В выражении $6a^2b + 3ab^2$ НОД коэффициентов 6 и 3 равен 3. Оба члена содержат переменные $a$ и $b$. Наименьшая степень для $a$ - это $a$, для $b$ - это $b$. Общий множитель - $3ab$. Выносим $3ab$ за скобки: $6a^2b : (3ab) = 2a$ $3ab^2 : (3ab) = b$ Получаем: $3ab(2a + b)$.
Ответ: $3ab(2a + b)$.