Номер 2, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 227.

Покажите на примере выражения $8bc + 10ac$, как вынести общий множитель за скобки (фрагмент 1).

Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $8bc + 10ac$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов.

   Коэффициенты в данном выражении — это 8 и 10. Найдем их НОД.

   Разложим числа 8 и 10 на простые множители:
   $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$
   $10 = 2 \cdot 5$

   Общим множителем является 2. Таким образом, НОД(8, 10) = 2.

2. Найти общие переменные для каждого слагаемого.

   Первое слагаемое $8bc$ содержит переменные $b$ и $c$.

   Второе слагаемое $10ac$ содержит переменные $a$ и $c$.

   Общей для обоих слагаемых является переменная $c$.

3. Сформировать общий множитель.

   Общий множитель для всего выражения — это произведение НОД коэффициентов и общих переменных. В нашем случае это $2 \cdot c = 2c$.

4. Вынести общий множитель за скобки.

   Для этого нужно разделить каждое слагаемое исходного выражения на найденный общий множитель $2c$. Результаты деления записываются в скобках.

   $8bc + 10ac = 2c \cdot (\frac{8bc}{2c} + \frac{10ac}{2c})$

   Выполняем деление каждого члена в скобках:
   $\frac{8bc}{2c} = 4b$
   $\frac{10ac}{2c} = 5a$

   Теперь подставляем полученные выражения в скобки:

   $8bc + 10ac = 2c(4b + 5a)$

Для проверки можно выполнить обратное действие — раскрыть скобки: $2c(4b + 5a) = 2c \cdot 4b + 2c \cdot 5a = 8bc + 10ac$. Так как мы получили исходное выражение, вынесение общего множителя выполнено верно.

Ответ: $2c(4b + 5a)$