Номер 3, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 3, страница 227.

Объясните, как сократить дробь $\frac{ax+ay}{bx+by}$ (в качестве образца воспользуйтесь примером 2 из текста, фрагмент 2).

Для того чтобы сократить дробь $\frac{ax+ay}{bx+by}$, необходимо разложить на множители ее числитель и знаменатель. Это делается для того, чтобы найти общие множители, на которые можно будет сократить дробь.

Сначала рассмотрим числитель: $ax+ay$. В обоих слагаемых ($ax$ и $ay$) есть общий множитель $a$. Вынесем его за скобки, применяя распределительный закон:

$ax+ay = a(x+y)$

Теперь рассмотрим знаменатель: $bx+by$. В обоих слагаемых ($bx$ и $by$) есть общий множитель $b$. Аналогично вынесем его за скобки:

$bx+by = b(x+y)$

После вынесения общих множителей за скобки в числителе и знаменателе, исходная дробь примет следующий вид:

$\frac{ax+ay}{bx+by} = \frac{a(x+y)}{b(x+y)}$

Теперь видно, что и в числителе, и в знаменателе есть общий множитель — это выражение в скобках $(x+y)$. Согласно основному свойству дроби, мы можем разделить числитель и знаменатель на этот общий множитель (при условии, что он не равен нулю, то есть $x+y \neq 0$).

Выполняем сокращение:

$\frac{a\cdot(x+y)}{b\cdot(x+y)} = \frac{a}{b}$

В результате сокращения мы получили дробь $\frac{a}{b}$.

Ответ: $\frac{a}{b}$