Номер 813, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 813, страница 228.

813 a) $abc - abd$;

Б) $4cx - acx$;

В) $xyz + yzd$;

Г) $ad + bd + cd$;

Д) $4ab - 2ac - 6ad$;

е) $abx - acx - adx$.

а) Чтобы разложить на множители выражение $abc - abd$, необходимо найти общие множители для каждого члена выражения. В данном случае общими множителями являются $a$ и $b$. Вынесем их за скобки. Для этого каждый член многочлена разделим на $ab$:

$abc \div ab = c$

$-abd \div ab = -d$

В результате получаем:

$abc - abd = ab(c - d)$

Ответ: $ab(c - d)$

б) В выражении $4cx - acx$ общими множителями являются переменные $c$ и $x$. Вынесем общий множитель $cx$ за скобки. Разделим каждый член на $cx$:

$4cx \div cx = 4$

$-acx \div cx = -a$

В результате получаем:

$4cx - acx = cx(4 - a)$

Ответ: $cx(4 - a)$

в) В выражении $xyz + yzd$ общими множителями для обоих слагаемых являются $y$ и $z$. Вынесем их произведение, $yz$, за скобки. Разделим каждый член на $yz$:

$xyz \div yz = x$

$yzd \div yz = d$

В результате получаем:

$xyz + yzd = yz(x + d)$

Ответ: $yz(x + d)$

г) В выражении $ad + bd + cd$ все три члена имеют общий множитель $d$. Вынесем $d$ за скобки. Разделим каждый член на $d$:

$ad \div d = a$

$bd \div d = b$

$cd \div d = c$

В результате получаем:

$ad + bd + cd = d(a + b + c)$

Ответ: $d(a + b + c)$

д) Для выражения $4ab - 2ac - 6ad$ необходимо найти общий множитель для всех трех членов. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 4, 2, 6. НОД(4, 2, 6) = 2. Затем найдем общие переменные. Во всех трех членах есть переменная $a$. Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, это $2a$. Разделим каждый член на $2a$:

$4ab \div 2a = 2b$

$-2ac \div 2a = -c$

$-6ad \div 2a = -3d$

В результате получаем:

$4ab - 2ac - 6ad = 2a(2b - c - 3d)$

Ответ: $2a(2b - c - 3d)$

е) В выражении $abx - acx - adx$ все три члена содержат общие множители $a$ и $x$. Вынесем их произведение, $ax$, за скобки. Разделим каждый член на $ax$:

$abx \div ax = b$

$-acx \div ax = -c$

$-adx \div ax = -d$

В результате получаем:

$abx - acx - adx = ax(b - c - d)$

Ответ: $ax(b - c - d)$