Номер 812, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 812, страница 228.

Вынесите общий множитель за скобки (812–813).

812 а) $2a + 2c;$

б) $3x - 9y;$

в) $8 + 8a;$

г) $16z - 20y;$

д) $ab - bc;$

е) $4a + ab;$

ж) $cd + d;$

з) $x - 2xy.$

а) Чтобы вынести общий множитель в выражении $2a + 2c$, находим общий делитель для каждого слагаемого. В данном случае, оба слагаемых, $2a$ и $2c$, содержат множитель 2. Выносим 2 за скобки. Для этого делим каждое слагаемое на 2: $2a : 2 = a$ и $2c : 2 = c$. Результат записываем в виде произведения общего множителя на сумму частных: $2(a + c)$.
Ответ: $2(a + c)$

б) В выражении $3x - 9y$ находим наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 3 и 9. НОД(3, 9) = 3. Переменные $x$ и $y$ различны. Значит, общий множитель - это 3. Делим каждое слагаемое на 3: $3x : 3 = x$ и $-9y : 3 = -3y$. Получаем выражение $3(x - 3y)$.
Ответ: $3(x - 3y)$

в) В выражении $8 + 8a$ оба слагаемых, 8 и $8a$, имеют общий множитель 8. Вынесем его за скобки. Помним, что $8 = 8 \cdot 1$. Делим каждое слагаемое на 8: $8 : 8 = 1$ и $8a : 8 = a$. В результате получаем $8(1 + a)$.
Ответ: $8(1 + a)$

г) Для выражения $16z - 20y$ найдем НОД коэффициентов 16 и 20. НОД(16, 20) = 4. Переменные $z$ и $y$ различны. Общий множитель - 4. Делим $16z$ на 4, получаем $4z$. Делим $-20y$ на 4, получаем $-5y$. Записываем результат: $4(4z - 5y)$.
Ответ: $4(4z - 5y)$

д) В выражении $ab - bc$ оба члена, $ab$ и $bc$, содержат общую переменную $b$. Это и есть общий множитель. Делим $ab$ на $b$, получаем $a$. Делим $-bc$ на $b$, получаем $-c$. Результат: $b(a - c)$.
Ответ: $b(a - c)$

е) В выражении $4a + ab$ общий множитель - это переменная $a$. Выносим $a$ за скобки. Делим $4a$ на $a$, получаем 4. Делим $ab$ на $a$, получаем $b$. Результат: $a(4 + b)$.
Ответ: $a(4 + b)$

ж) В выражении $cd + d$ оба слагаемых содержат множитель $d$. Представим второе слагаемое как $1 \cdot d$. Выносим $d$ за скобки. Делим $cd$ на $d$, получаем $c$. Делим $d$ на $d$, получаем 1. Результат: $d(c + 1)$.
Ответ: $d(c + 1)$

з) В выражении $x - 2xy$ общий множитель - это переменная $x$. Представим первое слагаемое как $1 \cdot x$. Выносим $x$ за скобки. Делим $x$ на $x$, получаем 1. Делим $-2xy$ на $x$, получаем $-2y$. Результат: $x(1 - 2y)$.
Ответ: $x(1 - 2y)$