Номер 1, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 8.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 227.

Запишите распределительное свойство умножения в том виде, как оно применяется для вынесения общего множителя за скобки.

Распределительное свойство умножения, также известное как дистрибутивность, связывает операции умножения и сложения (или вычитания). Обычно его записывают в виде, который используется для раскрытия скобок: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Однако для выполнения обратной операции — вынесения общего множителя за скобки — это свойство применяется в обратном порядке. Если в сумме или разности нескольких слагаемых есть один и тот же множитель (общий множитель), его можно "вынести" за скобки. Это преобразование, которое позволяет представить сумму или разность в виде произведения.

Таким образом, распределительное свойство умножения в виде, который применяется для вынесения общего множителя за скобки, записывается следующими формулами:

1. Для суммы (сложения):
$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$
В этом выражении a является общим множителем для слагаемых $a \cdot b$ и $a \cdot c$. Мы выносим его за скобку, а в скобках остается сумма того, что осталось от каждого слагаемого, — $b + c$.

2. Для разности (вычитания):
$a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$
Аналогично, общий множитель a выносится за скобку, а в скобках остается разность $b - c$.

Пример:
Рассмотрим выражение $12x + 18y$.
1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 12 и 18. НОД(12, 18) = 6.
2. Представим каждое слагаемое как произведение с общим множителем 6:
$12x = 6 \cdot 2x$
$18y = 6 \cdot 3y$
3. Подставим это в исходное выражение:
$12x + 18y = 6 \cdot 2x + 6 \cdot 3y$
4. Применим формулу $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$, где $a=6$, $b=2x$, $c=3y$. Вынесем общий множитель 6 за скобки:
$6 \cdot (2x + 3y)$

Ответ: Распределительное свойство умножения в том виде, как оно применяется для вынесения общего множителя за скобки, записывается следующим образом:
$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$
$a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$