Номер 14, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 14, страница 225.

14 Раскройте скобки в выражении $(2x - 5y)^2$.

1) $4x^2 - 25y^2$

2) $2x^2 - 10xy + 5y^2$

3) $4x^2 - 10xy + 25y^2$

4) $4x^2 - 20xy + 25y^2$

Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $(2x - 5y)^2$, необходимо использовать формулу сокращенного умножения, а именно формулу квадрата разности.

Формула квадрата разности выглядит следующим образом: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном выражении $(2x - 5y)^2$ мы имеем:

• $a = 2x$
• $b = 5y$

Теперь подставим эти значения в формулу:

$(2x - 5y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot (5y) + (5y)^2$

Выполним вычисления для каждого члена выражения:

• Квадрат первого члена: $(2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2$.
• Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot (2x) \cdot (5y) = (2 \cdot 2 \cdot 5) \cdot xy = 20xy$.
• Квадрат второго члена: $(5y)^2 = 5^2 \cdot y^2 = 25y^2$.

Соединим полученные части в одно выражение:

$(2x - 5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2$

Сравнивая наш результат с предложенными вариантами ответов, мы видим, что он соответствует варианту под номером 4.

Ответ: $4x^2 - 20xy + 25y^2$