Номер 7, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 7, страница 224.

7 Какой многочлен надо записать вместо многоточия, чтобы равенство $(-m + n - q) + ... = 0$ было верным?

1) $m - n + q$

2) $m - n - q$

3) $m + n - q$

4) $-m - n + q$

Обозначим искомый многочлен переменной $X$. Тогда данное равенство можно записать в виде уравнения:

$(-m + n - q) + X = 0$

Чтобы найти $X$, выразим его из этого уравнения. Для этого перенесем многочлен в скобках из левой части в правую. Согласно правилам преобразования уравнений, при переносе слагаемого в другую часть его знак меняется на противоположный.

$X = 0 - (-m + n - q)$

$X = -(-m + n - q)$

Теперь необходимо раскрыть скобки. Знак "минус" перед скобками означает, что знаки всех слагаемых внутри скобок нужно изменить на противоположные:

$X = -(-m) - (+n) - (-q)$

$X = m - n + q$

Следовательно, многочлен, который нужно записать вместо многоточия, это $m - n + q$. Этот многочлен является противоположным многочлену $(-m + n - q)$, так как их сумма равна нулю.

Среди предложенных вариантов этот многочлен находится под номером 1.

Выполним проверку, подставив найденный многочлен в исходное равенство:

$(-m + n - q) + (m - n + q) = 0$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$-m + n - q + m - n + q = (-m + m) + (n - n) + (-q + q) = 0 + 0 + 0 = 0$

Так как получилось верное равенство $0 = 0$, решение найдено правильно.

Ответ: 1) $m - n + q$