Номер 3, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 3, страница 224.

3 Какую степень имеет многочлен, равный произведению многочленов $(x^2 + 3)(x^3 + 2x - 1)$?

1) 2 2) 3 3) 5 4) 6

Чтобы найти степень многочлена, который является произведением двух других многочленов, необходимо сложить степени этих многочленов-сомножителей.

Рассмотрим произведение многочленов $(x^2 + 3)(x^3 + 2x - 1)$.

Первый многочлен — $(x^2 + 3)$. Его степень определяется по наибольшему показателю степени переменной. В данном случае это $x^2$, поэтому степень первого многочлена равна 2.

Второй многочлен — $(x^3 + 2x - 1)$. Его старший член — $x^3$, следовательно, степень этого многочлена равна 3.

Степень многочлена, который является произведением данных многочленов, равна сумме их степеней:

Степень = $2 + 3 = 5$.

Для проверки можно найти член с самой высокой степенью в произведении. Он получается умножением членов с самыми высокими степенями из каждого многочлена: $x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5$.

Следовательно, результирующий многочлен будет иметь степень 5.

Ответ: 5