Номер 12, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 12, страница 223.

12 Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 26 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта B в пункт A выехал мотоциклист со скоростью, на 28 км/ч большей скорости велосипедиста. Они встретились через 0,5 ч. Найдите скорость мотоциклиста. На каком расстоянии от пункта A произошла встреча?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $v_в$ – скорость велосипедиста в км/ч, а $v_м$ – скорость мотоциклиста в км/ч.
По условию, расстояние $S$ между пунктами А и B равно 26 км. Время $t$, через которое они встретились, составляет 0,5 ч.
Также известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста, что можно записать в виде уравнения:
$v_м = v_в + 28$

Поскольку велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу, их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_в + v_м$

Общее расстояние, которое они проехали до встречи, равно расстоянию между пунктами. Это расстояние можно найти по формуле $S = v_{сбл} \cdot t$. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти их общую скорость сближения:
$v_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{26}{0,5} = 52$ км/ч.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $v_в + v_м = 52$
2) $v_м = v_в + 28$

Найдите скорость мотоциклиста.

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти скорость велосипедиста ($v_в$):
$v_в + (v_в + 28) = 52$
$2v_в + 28 = 52$
$2v_в = 52 - 28$
$2v_в = 24$
$v_в = \frac{24}{2} = 12$ км/ч.

Теперь, зная скорость велосипедиста, найдем скорость мотоциклиста ($v_м$) с помощью второго уравнения:
$v_м = 12 + 28 = 40$ км/ч.

Ответ: Скорость мотоциклиста 40 км/ч.

На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?

Расстояние от пункта А до места встречи — это путь, который проехал велосипедист, так как он выехал из пункта А. Для расчета используем формулу расстояния $S = v \cdot t$.
$S_A = v_в \cdot t$
$S_A = 12 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 6$ км.

Ответ: Встреча произошла на расстоянии 6 км от пункта А.