Номер 5, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 5, страница 223.

5. Упростите выражение:

а) $3a(a - 2) - 2a(a - 3)$;

б) $5b(b - c) + c(2b - c)$.

а) $3a(a - 2) - 2a(a - 3)$

Чтобы упростить это выражение, сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения. Мы умножаем каждый член в скобках на множитель перед ними.

1. Раскроем первую часть выражения: $3a(a - 2)$.

$3a \cdot a - 3a \cdot 2 = 3a^2 - 6a$

2. Раскроем вторую часть выражения: $-2a(a - 3)$. Обратите внимание на знак "минус" перед $2a$.

$-2a \cdot a - 2a \cdot (-3) = -2a^2 + 6a$

3. Теперь объединим полученные результаты:

$(3a^2 - 6a) + (-2a^2 + 6a) = 3a^2 - 6a - 2a^2 + 6a$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени).

$(3a^2 - 2a^2) + (-6a + 6a) = a^2 + 0 = a^2$

Ответ: $a^2$

б) $5b(b - c) + c(2b - c)$

Так же, как и в предыдущем примере, раскроем скобки.

1. Раскроем первую часть выражения: $5b(b - c)$.

$5b \cdot b + 5b \cdot (-c) = 5b^2 - 5bc$

2. Раскроем вторую часть выражения: $c(2b - c)$.

$c \cdot 2b + c \cdot (-c) = 2bc - c^2$

3. Объединим результаты:

$(5b^2 - 5bc) + (2bc - c^2) = 5b^2 - 5bc + 2bc - c^2$

4. Приведем подобные слагаемые (в данном случае это $-5bc$ и $2bc$).

$5b^2 + (-5bc + 2bc) - c^2 = 5b^2 - 3bc - c^2$

Больше подобных слагаемых нет, поэтому это окончательный вид выражения.

Ответ: $5b^2 - 3bc - c^2$