Номер 2, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 2, страница 223.

2 Представьте в виде многочлена:

а) $(6x^2 - 2x) + (5 + 10x - 5x^2)$;

б) $(6xy + 8y) - (2xy + 8y - 1)$.

а) Чтобы представить выражение $(6x^2 - 2x) + (5 + 10x - 5x^2)$ в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Раскрываем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в ней сохраняются:

$(6x^2 - 2x) + (5 + 10x - 5x^2) = 6x^2 - 2x + 5 + 10x - 5x^2$

2. Группируем подобные слагаемые (члены с $x^2$, члены с $x$ и свободные члены):

$(6x^2 - 5x^2) + (-2x + 10x) + 5$

3. Выполняем сложение и вычитание в каждой группе:

$x^2 + 8x + 5$

Ответ: $x^2 + 8x + 5$

б) Чтобы представить выражение $(6xy + 8y) - (2xy + 8y - 1)$ в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Раскрываем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$(6xy + 8y) - (2xy + 8y - 1) = 6xy + 8y - 2xy - 8y + 1$

2. Группируем подобные слагаемые (члены с $xy$, члены с $y$ и свободные члены):

$(6xy - 2xy) + (8y - 8y) + 1$

3. Выполняем сложение и вычитание в каждой группе. Слагаемые $8y$ и $-8y$ взаимно уничтожаются:

$4xy + 0 + 1 = 4xy + 1$

Ответ: $4xy + 1$