Номер 6, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 7. Многочлены - номер 6, страница 222.

6 Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен и примените его к выражению $(4x - 3y)(2y + x)$.

Правило умножения многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена, а затем сложить полученные произведения.

В общем виде для двух двучленов правило можно записать так: $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$.

Применение правила к выражению $(4x - 3y)(2y + x)$

Воспользуемся сформулированным правилом. Умножим каждый член многочлена $(4x - 3y)$ на каждый член многочлена $(2y + x)$.

1. Первым шагом выполним почленное умножение:

$(4x - 3y)(2y + x) = 4x \cdot 2y + 4x \cdot x + (-3y) \cdot 2y + (-3y) \cdot x$

2. Вычислим полученные произведения:

$8xy + 4x^2 - 6y^2 - 3xy$

3. Приведем подобные слагаемые. В данном выражении подобными являются $8xy$ и $-3xy$. Сгруппируем их и выполним сложение:

$4x^2 + (8xy - 3xy) - 6y^2$

4. Получим окончательный результат в стандартном виде:

$4x^2 + 5xy - 6y^2$

Ответ: $4x^2 + 5xy - 6y^2$